Bonjour
Je voulais vérifier si ce qui suit est correcte, cela me permettrait de répondre à la question dans le fichier ci joint
les fonctions f et g son dérivables sur I et x et a de I
(g[f(a)])' = lim[ g[f(x)]) - g[f(a)]) ]/(f(x)-f(a) ] x ----> a ou f(x) ------> f(a)
Merci pour vos commentaires
Bonjour.
Fifficile de te répondre, car g[f(a)] étant une constance, (g[f(a)])'=0. mais peut-être veux-tu parler de la dérivée de (g[f(x)]) calculée en x=a . Alors ce que tu as écrit est faux, cce n'est même pas (si ça a un sens) g'(f(a)).
Cordialement.
Bonjour ggO
Le nombre dérivé d'une fonction f en a est bien f'(a) = lim[(f(x) - f(a))/(x - a)] pour x----> a
g[f(x)] est une fonction composée
Je rectifie: g'[f(a)] = lim[ (g[f(x)]) - g[f(a)])/(f(x)-f(a)) ] c'est pour x ----> a ou f(x) ------> f(a)
Non !
Ce n'est pas la définition !
En fait : g'[f(a)] = lim[ (g[y]) - g[f(a)])/(y-f(a)) ] quand y tend vers f(a).
Par contre, avec des hypothèses suffisantes, on peut démontrer que quand x tend vers a, lim[ (g[f(x)]) - g[f(a)])/(f(x)-f(a)) ] = g'[f(a)].
Mais c'est faux dans certains cas (par exemple si f(x) peut valoir f(a) au voisinage de a).
Ton exercice est bizarrement fait !
ggO, tu m'as dit que "Ton exercice est bizarrement fait ! " je vais faire avec pour essayer de répondre à la question.
la fonction tan est définie, continue et dérivable sur ]-Pi/2;Pi/2[
lim [tan(t) - tan(to) t---> to] = tan(to). Comme U est dérivable sur IR donc sur ]-Pi/2;Pi/2[
alors U[tan(t)] est dérivable en to.
lim[(tan(t) -tan(to))/(t-to)] t--->to = tan'(to) nombre dérivé.
Par produit, V est dérivable en to
On sait que U'(t) = 1/(1 + t²) , donc U'[tan(to)] = 1/(1+ (tan(to)²)
Par produit, V'(to) = 1/(1+ (tan(to))²) * (1+ (tan(to))²) = 1
Est ce correct ?
Merci
Je remonte
Merci
Bonjour.
je n'ai rien répondu, faute de savoir quelles connaissances tu utilises.
"lim[(tan(t) -tan(to))/(t-to)] t--->to = tan'(to) nombre dérivé. " Ok
"Par produit, V est dérivable en to" ?? je ne comprends pas le "par produit"
"On sait que U'(t) = 1/(1 + t²) , donc U'[tan(to)] = 1/(1+ (tan(to)²)"
" Par produit, V'(to) = 1/(1+ (tan(to))²) * (1+ (tan(to))²) = 1" Même question.
Cordialement.
Bonjour
Par produit j'entends "multiplication des nombres dérivés
a){U[tan(t)] - U[tan(to)]}/(tan(t) -tan(to))
lim[(tan(t) -tan(to))/(t-to)] t--->to = tan(to)
alors U[tan(t)] est dérivable en tan(to)
b)lim[(tan(t) -tan(to))/(t-to)] t--->to = tan'(to)
tan(t) dérivable en to
Par multiplication V est dérivable en to (je ne sais si on peut le dire, pour moi c'est intuitif)
J'avoue que je n'ai jamais manipulé ce genre de nombre dérivé d'une fonction composée.
En terminale S, le nombre dérivé s'arrête à une fonction en non une fonction composée.
Cet exercice provient d'un livre de terminale
Désolé, mais je ne comprends toujours pas. Pire, ce que tu écris n'a aucun sens :Cette ligne ne dit rien. Tu aurais écrit 31 ça aurait autant de sens : pas de verbe, juste une écriture d'un nombre. ça ne dit rien.{U[tan(t)] - U[tan(to)]}/(tan(t) -tan(to))ça, c'est faux, il manque au moins un ' sur la tangente finale.lim[(tan(t) -tan(to))/(t-to)] t--->to = tan(to)"alors" veut dire quoi ? généralement qu'on applique une règle de logique ou un théorème de maths. ici, quel théorème appliques-tu ?alors U[tan(t)] est dérivable en tan(to)
Je crois qu'il serait bien de laisser tomber cet exercice qui est mal foutu, qui incite à faire des raisonnements faux.
Cordialement.
C'est vrai que je ne manipule pas bien les nombres dérivés quand il s'agit de fonctions composées, en plus j'abrège.
Cet exercice est mal foutu !
Merci pour tes remarques.
