Action d'un groupe sur un ensemble

[invitecbade190]

Bonjour à tous,

Quelle est la différence entre la notion d'action d'un groupe sur un ensemble et la notion de représentation d'un groupe ?

Merci d'avance.
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[Médiat]

Bonjour,

Une représentation d'un groupe est une action de groupe d'un type particulier.

[Seirios]

Bonjour,

Ce qui est particulièrement intéressant, c'est de faire agir un groupe sur un espace en préservant une structure donnée. Par exemple, on peut faire agir un groupe sur un graphe par automorphisme de graphes, sur un espace vectoriel par automorphisme, sur un autre groupe par automorphisme de groupes, etc. Les représentations d'un groupe sont un cas particulier de ce type d'action préservant une structure.