Max de fonctiond de deux variables

[invite1723844c]

Bonsoir,

Peut-on s'il vous plaît calculer le maximum de quand et

Merci
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[RoBeRTo-BeNDeR]

Bonjour, cherche les points critiques intérieur, la matrice Hessienne en ces points, tu pourras déduire si il n'y a pas de gros problèmes la nature de ces points. Il te reste à étudier la frontière.

Avec un tracé on dirait que le max est obtenu sur la frontière en (0;2).

[invite1723844c]

Bonjour, cherche les points critiques intérieur, la matrice Hessienne en ces points, tu pourras déduire si il n'y a pas de gros problèmes la nature de ces points. Il te reste à étudier la frontière.

Avec un tracé on dirait que le max est obtenu sur la frontière en (0;2).

Merci pour ta réponse RoBeRTo-BeNDeR. Je ne m'y connais pas beaucoup en matrice hessienne. Pourrais-tu un peu plus expliquer ?
Ou y aurait-il une autre méthode ne mettant pas en oeuvre la matrice hessienne ?

Amicalement

[invite1723844c]

Le max est au fait en (1,2)

[A voir en vidéo sur Futura]

[RoBeRTo-BeNDeR]

Oui en (1,2) -_-'',

Un point est critique si il annule simultanément les deux dérivées partielles, celle en x et en y. Alors en ces points là tu écris la matrice Hessienne 2x2 définie par:

Premier coeff: double dérivée en x calculée au point critique

Dernier coeff: double dérivée en y calculée au point critique

Termes en diagonale: dérivée en x puis y calculée au point critique



Si cette matrice est définie positive alors on est en un minimum local strict.

Si cette matrice est définie négative alors on est en un maximum local strict.

Si cette matrice n'est pas dégénérée mais n'est ni définie positive ou négative, c'est à dire qu'elle admet deux valeurs propres de signe strictement distincts, alors ce n'est ni un max, ni un min mais un point col.

Si c'est aucun de ces cas là, on traite au cas par cas.

Mais avec cette méthode tu ne trouveras pas les maximum créés par le fait que tu te restreints à un domaine, typiquement ceux créés sur la frontière, typiquement tu es dans ce cas là puisque le max semble être en (1,2).

Dans ton exemple ce travail là n'est peut être pas nécessaire, si tu arrives à montrer que 16 est la valeur maximale prise sur ton domaine par des simples considérations de majoration minoration...