Demonstration de la linéarité de l'espérance

[invite2f314551]

Bonsoir,
J'aurais besoin d'aide à la réalisation de cette démonstration car je bloque à un niveau. Voici ce que j'ai fais:







Mais à partir de là je ne sais pas quoi faire parce que je pourrais dire mais rien ne me dis que l'intersection n'est pas vide dons je ne pense pas avoir le droit. Merci d'avance.
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[gg0]

Tu pars sur une mauvaise piste. Une somme de propbabilités d'événements disjoints est la probabilité de leur réunion. Vois aussi ce que tu veux obtenir.

Cordialement.

[invite4842e1dc]

Salut

[invite179e6258]

tu es sûr? essaie de voir avec X=Y et i=j

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4842e1dc]

re-salut kanYeW

Je viens de lire le titre de cette discussion

ET si ton 1er message concerne la démo de E(X+Y)=E(X)+E(Y) qui est une partie de la démo : l'espérance d'une V.A. est un opérateur linéaire

avec et

Il faut commencer par poser et calculer


ALORS la démo consiste en une "succession d'écritures" qui n'est pas évidente quand on n'a pas l'habitude de manipuler des doubles sommes...

Et je te conseille (si tu es intéressé par cette démo) de lire le document suivant : http://www.scribd.com/doc/125762381/...iite-ESPERANCE

A+

[invite4842e1dc]

Pour ton information :

Cette expression est la définition de 2 V.A. X et Y qui sont "indépendantes" ( bien sûr en ajoutant et )


Comme E(X+Y)E(X)+E(Y) est VRAIE même si X et Y sont 2 V.A non indépendantes ,

tu n'as pas besoin de cette égalité dans la démo de E(X+Y)=E(X)+E(Y)

[invite4842e1dc]

tu es sûr? essaie de voir avec X=Y et i=j

@toothpick-charlie

Tu as raison car si on remplace X par Y et i par j on obtient d'après la formule dans mon 1er message

et



donc tu as raison il y a une erreur dans mon message


J'aurais du écrire que

Merci pour ton message et désolé pour cette "boulette"...