Approximation de la racine carrée d'une somme.

[invite0e6ae34f]

Il semblerait que les suites :
*
U(n)= a/u(n-1) + b/u(n-2) + c/u(n-3) + ...

(au moins 2 termes) Avec a, b, c, d ... réels positifs, tendent, pour n tendant vers l'infini, vers la racine carrée de la somme a+b+c+... le carré de U(n) tendant vers a+ b+ c +d + ...
Le choix des 1ers termes de n semble n'avoir pas grande importance
Il n'est pas nécessaire d'ordonner a, b, c ... Il peut y avoir égalité entre a, b, ou (et) c...
La convergence est lente.
Alain Brugière.
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[invite179e6258]

tu peux faire ce raisonnement : si la suite u(n) a une limite u, alors u doit vérifier l'équation u = a1/u+a2/u+...ak/u = (a1+...+ak)/u, soit u^2=a1+...+ak

[invite4842e1dc]

Bonjour

J'ai une remarque concernant ce genre de suite :

il faut dans un premier temps s'assurer que la suite est bien définie c'est à dire que

[invite0e6ae34f]

Merci pour vos reponses.
Effectivement Toothpick -Charlie, j'aurai pu m'en rendre compte.
Et aussi, Ptitnoir-Gris, a,b,c,d... reels positifs non nuls.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4842e1dc]

Et aussi, Ptitnoir-Gris, a,b,c,d... reels positifs non nuls.

Si et

rien ne garantit que avec et