Question sur la convexité

invite204ee98d · 20/02/2013, 20h16

Bonsoir,

Je me demandais comment montrer que la fonction $\text{[math]}$ sur [0;+inf] est convexe sans utiliser le fait que sa dérivée seconde est à valeurs positives ou nulles (pour le fun), donc en utilisant l'inégalité :

$\text{[math]}$ qui nous amene à : $\text{[math]}$

J'ai essayé, sans succès....

Merci, adios.

invite204ee98d · 20/02/2013, 20h22

Je vois pas comment faire puisque la somme ne nous permet pas de trouver les deux termes à droites

**Seirios** · 20/02/2013, 20h47

Bonsoir,

Tu peux faire une majoration grossière à partir de ta somme puis remarquer que $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ .

invite204ee98d · 20/02/2013, 20h52

$\text{[math]}$ y'a pas un soucis

et pareil pour $\text{[math]}$

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**Seirios** · 20/02/2013, 21h08

Si $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ , alors $\text{[math]}$ . À chaque fois que tu élèves la puissance de $\text{[math]}$ , tu obtiens un nombre plus petit.

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