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DM sur la convexité



  1. #1
    lumauve

    DM sur la convexité

    Bonsoir, j'ai un dm à rendre pour demain et je bloque sur la dernière question.
    Soit fa(x)=ax3+x+1
    f'a(x)=3ax²+1
    et f''a(x)=6ax
    Or, on me demande d'étudier sa convexité en fonction de a, ce que j'ai fait.
    On me demande ensuite de déterminer le point d'inflexion. Sur géogébra, le point d'inflexion est en 1, or je ne parvient pas à trouver ce résultat par le calcul. Pouvez-vous m'aider svp ?
    Merci d'avance

    -----


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  3. #2
    boisdevincennes

    Re : DM sur la convexité

    je t'explique: la fonction est convexe si sa dérivée seconde est >0. apres je me renseigne.

  4. #3
    boisdevincennes

    Re : DM sur la convexité

    Je VOIS ton point d'inflexion en 0 mais je ne suis pas sur (avec a=1)
    http://www.mathe-fa.de/fr.plot.png?u...1cf39.24591622
    Je vais essayer de me renseigner la dessus.

  5. #4
    Tryss

    Re : DM sur la convexité

    Le point d'inflexion est pourtant bien en x=0, comme le suggère ton calcul.

  6. #5
    boisdevincennes

    Re : DM sur la convexité

    bon si on étudie f''a(x)=6ax
    on voit que 6ax>0 pour x>0 si a>=0 donc convexe apres et concave avant ça fait bien 0 comme point d'inflextion
    et inversement si a<=0

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    gerald_83

    Re : DM sur la convexité

    Bonsoir

    On me demande ensuite de déterminer le point d'inflexion
    D'une manière générale le point d'inflexion d'une courbe se situe à l'endroit où cette courbe traverse sa tangente en un point. Dans le cas d''une fonction du type, y = f(x), ce cas se produit lorsque la dérivée seconde s'annule en changeant de signe.

    Essaye de voir comment appliquer cette définition, à ton exercice

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  10. #7
    boisdevincennes

    Re : DM sur la convexité

    j'ai mis tes derivés seconde en +1 et -1: ça s'annule et change de signe en 0 il n'y a pas de doute pour moi.
    http://www.mathe-fa.de/fr.plot.png?u...92913.92090787

  11. #8
    boisdevincennes

    Re : DM sur la convexité

    Avec a=-1 j'ai des gros doutes parce que f(x)=-x^3+x+1 c'est pas beau du tout. l'exercice est peut etre plus difficile que ce qu'il parait
    http://www.mathe-fa.de/fr.plot.png?u...5a8f6.62965094

  12. #9
    lumauve

    Re : DM sur la convexité

    Tout d'abord merci pour toutes vos réponses. Effectivement j'ai fait une confusion entre 0 et 1.
    Cependant, je ne comprend pas comment vous parvenez a trouver que le point d'inflexion se situe bien en 0 ?
    Je m'explique : d'après mon cours pour trouver le point d'inflexion il faut résoudre l'équation f''(x)=0, or quand je resoue cette équation je trouve :
    6ax=0
    Ax=-6
    X= -6/a
    Je dois faire une erreur quelque part...

  13. #10
    gerald_83

    Re : DM sur la convexité

    Re

    6ax=0
    Ax=-6
    X= -6/a


    es tu sûr de ce que tu avances ? 6ax = 0 ne donne pas du tout Ax=-6

  14. #11
    lumauve

    Re : DM sur la convexité

    Non justement je ne suis pas sûre et je me rend bien compte qu'il y a une erreur dans mon raisonnement, cependant je ne vois comment la corriger

  15. #12
    PlaneteF

    Re : DM sur la convexité

    Citation Envoyé par lumauve Voir le message
    6ax=0
    Ax=-6
    Bonsoir,

    Tu confonds et !
    Dernière modification par PlaneteF ; 10/12/2012 à 22h30.

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  17. #13
    lumauve

    Re : DM sur la convexité

    D'accord je viens de comprendre. Merci beaucoup pour toutes vos réponses.
    Bonne soirée

  18. #14
    gerald_83

    Re : DM sur la convexité

    Super,
    bonne continuation

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