Decomposition en élements simples

[Isis-mirka]

Bonjour à tous , j'aurais besoin d'aide pour plusieurs exos de maths.



Je commence par l'exo 10, question 2, A.
Je sais à peu près décomposer des fractions pour lesquelles le dénominateur est factorisé ou facilement factorisable. Mais ici, c'est un peu difficile de factoriser. Comment dois-je faire pour résoudre ce problème ?
(si les pieces jointes ne sont pas lisibles, vous pouvez aller voir un ancien sujet appelé "polynomes" en début de page 2, ce sont les mêmes pieces jointes)
Merci d'avance
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[Médiat]

Bonjour,

Merci de respecter les règles : http://forums.futura-sciences.com/ma...ces-forum.html

Médiat, pour la modération

[Isis-mirka]

Veuillez m'excuser pour le doublon, il ne s'agissait que d'une fausse-manipulation
Merci

[Isis-mirka]

Je ne peux pas factoriser le dénominateur (ou tout du moins, je ne vois pas comment) , donc , comment faut-il faire ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

il n'y a pas d'exercice 10 ....

[Isis-mirka]

Excusez-moi, je vous la transmet :

[Isis-mirka]

Au cas ou l'image ne serait pas lisible, le polynome est A=1/(x³-4x²+5x-2) et il faut décomposer en éléments simples

[gg0]

Il y a une racine évidente !

[Isis-mirka]

Ah oui, il y a -1.
Il est donc possible de factoriser par x+1, le dénominateur devient: (x+1)*(cx^2+dx+e) avec Q(x)=(cx^2+dx+e)
Je décompose donc en 2 polynômes x+1 et Q(x)?
je pose donc: A=a/(x+1)+b/Q(x) ?

Pour le b, dois-faire de mème, c'est a dire décomposer en fonction des deux polynomes qui constituent le dénominateur ?

[Isis-mirka]

je me suis trompé en l'écrivant: c'est +1 la racine et on factorise par x-1, désolé

[Isis-mirka]

Je peux essayé de factoriser Q(x), ça fonctionne, c'est donc bon pour cet exmple la, merci beaucoup.
Pour les suivants, commet dois-je m'y prendre avec ces dénominateurs ?
Merci d'avance.

[gg0]

factoriser, factoriser, factoriser ...

Et tous sont simples à factoriser (revoir les factorisations de a³+b³ et a³-b³).

[Isis-mirka]

je vous communique ce que jai essayé de faire. Dites-moi si c'est correct.
Pour le dernier, j'ai essayé la division euclidienne mais cela donne un calcul affreux! comment contourner le probleme ?
Merci d'avance.

[gg0]

Bonjour.

Pour les 4 premiers, il manque le calcul des coefficients. Si tu l'avais fait, puis avais vérifié, tu aurais vu que c'est faux(à chaque fois !). Revois le cas des éléments simples lorsque le dénominateur est un polynôme du second degré sans racine réelle (éventuellement élevé à un certain degré). Relis bien ton cours ...

Pour E, on peut faire la division, mais ce n'est pas utile, on ne demande pas les coefficients. Le degré du quotient suffit.

Bon travail !

[Isis-mirka]

Je viens de relire le cours et il n'y a rien concernant le cas des éléments simples lorsque le dénominateur est un polynôme du second degré sans racine réelle. Mon cours ne doit pas etre terminé je suppose....je ne vois donc pas ce qui cloche car jai des exemples dans le cours pour lesquels il y a des polynômes du second degré au dénominateur, pourquoi cela n'est-il pas correct ?
Pour le E, quand vous dites "le degré du quotient suffit", vous pensez à quoi ?
merci

[gg0]

Si ton cours ne traite pas le cas des polynômes du second degré de discriminant négatif, tu vas avoir du mal à appliquer un cours pas fait !!

Pour E, on n'a pas besoin de connaître vraiment un polynôme de degré 1 pour savoir qu'il s'écrit ax+b ...

Cordialement.

[Isis-mirka]

Pourriez vous me décrire comment on procède dans ce genre, (sans trop rentrer dans les détails) ?
Pour E, je ne vous suit plus, que dois-je faire du coup ? (désolé de ne pas comprendre ce que vous m'expliquez)
Merci beaucoup

[Isis-mirka]

J'ai fais quelques recherches sur le sujet, et partout où il y a des dénominateurs faits de polynômes à discriminants négatifs, je ne dois plus écrire a , ou b ouc ...mais ax+b non ?
Du coup, pour le A, on aurais: (ax+d)/(x²+2x+3)+b/(x+3)+c/(x-5) je pense
Qu'en dites-vous ?

[Isis-mirka]

pour le B, désolé

[gg0]

Voilà, c'est ça !

[Isis-mirka]

D'accord, je crois que j'ai compris. Je l'ai fais pour le premier, ça fonctionne, je ne devrais pas avoir de problemes pour les autres.
Pour le E, on aurait pas E=(ax+b)/(x^2+2x+3) + (cx+d)/(x^2+2x+3)^2 par hasard ?
merci d'avance

[gg0]

Il y a ça, mais ça ne suffit pas (ça donnerait un polynôme de degré 3 au numérateur en additionnant les fractions); il manque la partie polynôme.

[Isis-mirka]

c'est vrai que l'on obtient pas un polynome de degré 5, par contre comment faire pour en obtenir un ? je ne vois pas trop où vous voulez en venir dsl....
je ne pense qu'il faut que je mette à la place de ax+b un autre degré du type ax^2+bx+c ..
Merci d'avance

[gg0]

Tu as dû voir en cours ce qu'on fait quand le degré du numérateur est supérieur à celui du dénominateur. Tu en as d'ailleurs parlé précédemment.

[Isis-mirka]

la division euclidienne je suppose ...
mais pour l’appliquer avec une pareille expresson au dénominteur....
Je developpe donc ce dénominateur et je fais la division ? (méthode "barbare" non ?)

[Isis-mirka]

excusez-moi masi j'ai essayé de faire la division euclidienne mais je n'y arrive pas: comment faut-il faier pour répondre à cet exercice ?
Merci

[gg0]

C'est généralement ce qu'il est nécessaire de faire. Mais ici on ne te demande pas de trouver les coefficients. Tu sais que le quotient est de degré 1 (5-(2+2)), donc qu'il s'écrit Ax+B. le reste, divisé par le dénominateur donnera (ax+b)/(x^2+2x+3) + (cx+d)/(x^2+2x+3)^2, donc
E=Ax+B+(ax+b)/(x^2+2x+3) + (cx+d)/(x^2+2x+3)^2.

Je trouve que tu te réfugies un peu trop dans les calculs, alors qu'ici, il faut raisonner (appliquer les théorèmes utiles).

Cordialement.

[Isis-mirka]

J'ai bien compris que le quotient a pour degré 1 (5-4) donc , on a un polynome de degré 1 de la forme AX+B mais je ne comprned pas on rajoute (ax+b)/(x^2+2x+3) + (cx+d)/(x^2+2x+3)^2 car vous dites que c'est le reste divisé par le dénominateur, mais le reste de quoi ?
merci de m'avoir aidé jusque-là

[gg0]

2 est le quotient et 3 le reste (division euclidienne). C'est la même chose pour les polynômes.

[Isis-mirka]

ok merci c'est beaucoup plus clair maintenant. Je crois que c'est bon pour cet exo
Merci à tous et bonne journée!