Extremum local

[invite441b8ec8]

Bonjour, j'ai un exercice pour moi elle est vraie mais je n'ai pas d'idée pour une démonstration et est-elle effectivement vraie?

Soit f : [a,b] => lR une fonction C1, possédant une dérivée à droite f'(a) en a. L'affirmation suivante est-elle vraie ou fausse?

Si f'(a)=0 , alors f a un minimum ou un maximum local en a.

Merci
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[Seirios]

Bonjour,

Il me semble que la fonction , prolongée par continuité sur (par ), est un contre-exemple.

[invite441b8ec8]

Bonsoir,

Il me semble que ton exemple ne fonctionne pas car cette fonction n'est pas en effet sa dérivée n'est pas continue en . Je pense donc que cette affirmation est vraie.





Merci d'avance.

[Seirios]

Cela dépend de la définition que tu donnes aux fonctions de classe ; comme tu supposes que les dérivées à droite et à gauche aux extrémités du segment existait, j'ai supposé que sur signifiait sur l'intérieur .

Sinon, tu peux augmenter la puissance : .

[A voir en vidéo sur Futura]