Calcul limite intégrale

invite878527612 · 27/02/2013, 15h07

Bonjour,
J'aimerais montrer que :
$\text{[math]}$ .

J'ai donc fait une encadrement de l'intégrale :
$\text{[math]}$
Mais je ne parviens pas à démontrer de manière rigoureuse que
$\text{[math]}$ et que $\text{[math]}$
(en utilisant la croissance comparée).

Comment faire ?

Merci d'avance

**Seirios** · 27/02/2013, 15h24

Bonjour,

L'intégrale $\text{[math]}$ n'est pas définie pour $\text{[math]}$ , puisque l'on trouve le logarithme d'un nombre négatif. Manque-t-il des valeurs absolues ?

invite878527612 · 27/02/2013, 16h09

Oui effectivement c'est :
$\text{[math]}$
et $\text{[math]}$

**Seirios** · 27/02/2013, 16h16

Tu peux écrire $\text{[math]}$ . Sinon, la fonction $\text{[math]}$ est décroissante pour $\text{[math]}$ , donc il te faut inverser tes inégalités.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite878527612 · 27/02/2013, 16h49

$\text{[math]}$

Je ne vois pas très bien en quoi ça montre que ça tend vers 0 (en 0)... Peux-tu développer ?

**Seirios** · 27/02/2013, 16h53

Tu peux calculer séparément les limites de $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ (ce qui se fait par croissance comparée) et $\text{[math]}$ (avec un petit changement de variable pour se ramener à de la croissance comparée).

invite878527612 · 27/02/2013, 17h18

Ok merci pour l'explication. J'ai compris

.

invite878527612 · 27/02/2013, 17h52

En fait je me suis trompé dans l'énoncé (je viens de m'en rendre compte à l'instant). Les limites à calculer sont en 1 (et non en 0) :
$\text{[math]}$

Du coup ce n'est plus le même raisonnement pour justifier que :
$\text{[math]}$ et que $\text{[math]}$

**Seirios** · 27/02/2013, 18h22

Pour la première, cela revient à calculer $\text{[math]}$ , mais $\text{[math]}$ .

invite878527612 · 27/02/2013, 18h39

N'est-ce pas plutôt $\text{[math]}$ ?

**Seirios** · 27/02/2013, 18h52

Si, bien sûr.

invite878527612 · 27/02/2013, 18h55

OK, merci de votre réponse

.

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