topologie algébrique

[invitee7f170e3]

Bonjour,
deux surfaces compactes connexes ayant des groupes fondamentaux non isomorphes sont non homéomorphes. La réciproque est elle vrai?
Si non puis-je avoir un contre exemple.
Merci
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[invite76543456789]

Salut!
C'est vrai, mais non trivial.
Si tu dispose du theoreme de classification des surfaces compactes connexes, alors tu peux facilement calculer le groupe fondamentaux des surfaces compactes connexes (ca c'est la partie facile, la partie non triviale c'est la classification des surfaces compactes connexes.)

[invite76543456789]

Doublon....

[Seirios]

Il faut également comprendre que c'est un résultat exceptionnel, dans le sens où le groupe fondamental est (très) loin de classer les espaces topologiques ; il se trouve que c'est un invariant plutôt adapté aux petites dimensions : si l'on prend un CW-complexe et que l'on s'amuse à lui ajouter des cellules de dimensions supérieures à trois, on ne modifie pas le groupe fondamental (alors que le complexe devient, lui, très différent).

[A voir en vidéo sur Futura]