Limite

[Tictac02]

Bonjour , je me permets de poster car j'ai un petit soucis sur les limites ! (qui n'est pas mon point fort..)

je dois étudier les limites suivantes :
1) lim lnx/√x-1 en x=>1
2) lim √(x²+2x+3)-x en x=> +inf
3) lim (e^x - e^(-x))/sin x en x=>0

pour la 1) j'ai essayé d'utiliser l'expression conjugué mais je me retrouve avec du ln et une racine en haut.. ce qui m'aide guère
pour la 2) j'ai essayé de factoriser dans la racine par x² pour avoir : x(√(1+2/x+3/x²))-x puis ensuite de mettre x en facteur commun ce qui me donne : x(√(1+2/x+3/x²)-1) et cette limitre pour x=>+inf vaut : 0
est-ce correct?
et ensuite pour le 3) je pensais à : e^x - e^(-x) = e^x - 1/e^x = ((e^x)²-1)/e^x ..

merci de vos aide !
-----

[PlaneteF]

Bonjour,

Pour le 1) et 3), tu peux utiliser la règle de l'hôpital qui te permet de trouver le résultat facilement.

http://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A8...9;H%C3%B4pital

[albanxiii]

Bonjour,

Pour 1) , et voila.

Pour la 2) telle que vous l'avez écrite, c'est une forme indéterminée, vous ne pouvez pas conclure. Il faut multiplier par la quantité conjuquée au numérateur et dénominateur pour commencer.

Pour 3) on peut faire comme pour 1, par exemple .

Moralité : on peut calculer toutes ces limites en première !

En espérant ne pas avoir fait de faute de calcul groissière (un peu ma spécialité après un après-midi dans les calculs)....

@+

[indian58]

Moralité : on peut calculer toutes ces limites en première !

Et c'est bien pour ça qu'il faut un peu d'arrêter de vouloir retenir de nombreuses règles comme celles de l'Hôpital mais de plutôt de comprendre leurs clés sous-jacentes.

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

Et c'est bien pour ça qu'il faut un peu d'arrêter de vouloir retenir de nombreuses règles comme celles de l'Hôpital mais de plutôt de comprendre leurs clés sous-jacentes.

Tu peux aussi "retenir" ce type de règles et savoir les démontrer, ... il n'y a aucune incompatibilité.

[albanxiii]

Re,

Tu peux aussi "retenir" ce type de règles et savoir les démontrer, ... il n'y a aucune incompatibilité.

Non, il n'y a aucune incompatibilité à utiliser des règles baroques.... c'est juste inutile, puisqu'on peut s'en passer dans tous les cas. Soit on manipule un peu comme j'ai fait (bien que je craigne que cela soit devenu hors de la portée de la majorité des lycéens actuels), soit on utilise un développement limité.

@+

[PlaneteF]

Bonjour albanxiii,

Non, il n'y a aucune incompatibilité à utiliser des règles baroques....

Concrètement c'est quoi une règle "baroque" ?

.... c'est juste inutile, puisqu'on peut s'en passer dans tous les cas.

La définition de "inutile" = "Qui ne sert à rien". Ici la Règle de l'Hôpital permet de conclure en 5 secondes, donc elle sert 1) à trouver le résultat, 2) à le faire rapidement. Donc par définition cette règle est "utile" (doublement).

Maintenant comprenons nous bien, je ne suis ni un défenseur de cette règle, ni un détracteur non plus, ... pour moi c'est une règle qui existe parmi d'autres, cela n’empêche nullement de connaître les autres façons de procéder, d'ailleurs dans mon message#2 à Tictac02, j'ai bien précisé "tu peux utiliser ..." et non pas "tu dois utiliser ...". Après d'autres intervenants proposent d'autres démarches (j'aurais très bien pu les proposer aussi, simple hasard), ... ce qui donne un étendu plus vaste du sujet, ... Ensuite libre à chacun de se faire sa propre opinion sur telle ou telle méthode, encore faut-il les connaitre !

N.B. : Je crois que c'est R. Feynman ^(*) qui disait que lorsqu'il y avait plusieurs façons d'arriver à un résultat en Physique Théorique, il fallait toutes les explorer afin d'avoir la vision la plus globale du sujet. Ce conseil me semble universel.


^(*) A confirmer par nos amis physiciens


Cordialement

[Tictac02]

Merci pour toutes les propositions faites !

[albanxiii]

Re,

Concrètement c'est quoi une règle "baroque" ?

Je vais vous donner un exemple, ça sera plus parlant : la règle de l'Hopital

Pkus raisonnablement, je sais qu'il faut respecter certaines conditions pour appliquer cette règle. Mais je ne sais jamais lesquelles. Alors que les méthodes que j'ai proposées sont plus "universelles".

Je fait mon mea culpa a propos de votre "tu peux utiliser". J'aurais dû le souligner, en disant que la méthode que je propose est quand même plus simple et plis rapide, sur ces exemples particuliers.

Et en tant que physicien, je ne sais pas si vous me considérez comme votre ami mais Feynman disait que les meilleurs physiciens sont capables d'expliquer la même théorie de deux, trois ou plus, façons et approches différentes. Feynman ne le dit pas, mais j'aurais tendance à ajouter que plus il y a de façon différentes et meilleur est le physicien.

Avouez quand même que nous sommes ici bien loin de la physique de Feynman....

Maintenant Tictac02 a eu plusieurs réponses et vu les réactions sur le fil, à lui de se faire sa propre idée. Et au fait, Tictac02, on aimerait bien vois vos résultats sur ces calculs de limites !

@+

[PlaneteF]

J'aurais dû le souligner, en disant que la méthode que je propose est quand même plus simple et plis rapide, sur ces exemples particuliers.

De toute manière nous ne faisons pas autre chose que de parler de la même chose, car il s'agit ni plus ni moins de la même méthode :

Dans la 1^ère limite, quand on divise la fonction par , en passant ensuite à la limite on obtient la dérivée du numérateur en . Ensuite quand on multiplie par et que l'on multiplie haut et bas par la quantité conjuguée du dénominateur, en passant ensuite à la limite c'est bien la dérivée du dénominateur en que l'on calcule. Donc si l'on récapitule, on calcule la dérivée du numérateur en divisée par la dérivée du dénominateur en ... euuuh çà s'appelle comment cette règle ? ... de la clinique ? du dispensaire ? de l'hospice ? de l'établissement de santé ? ... un truc du genre ... D'ailleurs la démonstration de cette règle dans son énoncé dit "simple" suit exactement cette même démarche.


N.B. : Merci pour la précision sur Feynman (il me semblait bien que tu étais sur les forums de Physique/Univers !)


Cordialement

[indian58]

Re,



Non, il n'y a aucune incompatibilité à utiliser des règles baroques.... c'est juste inutile, puisqu'on peut s'en passer dans tous les cas. Soit on manipule un peu comme j'ai fait (bien que je craigne que cela soit devenu hors de la portée de la majorité des lycéens actuels), soit on utilise un développement limité.

@+

Ah enfin quelqu'un qui partage mon avis sur l'intérêt plus que douteux des formules toutes faites (et je ne parle pas des menus des fast food) données en patée aux lycéens et plus.

[indian58]

De toute manière nous ne faisons pas autre chose que de parler de la même chose, car il s'agit ni plus ni moins de la même méthode :

Dans la 1^ère limite, quand on divise la fonction par , en passant ensuite à la limite on obtient la dérivée du numérateur en . Ensuite quand on multiplie par et que l'on multiplie haut et bas par la quantité conjuguée du dénominateur, en passant ensuite à la limite c'est bien la dérivée du dénominateur en que l'on calcule. Donc si l'on récapitule, on calcule la dérivée du numérateur en divisée par la dérivée du dénominateur en ... euuuh çà s'appelle comment cette règle ? ... de la clinique ? du dispensaire ? de l'hospice ? de l'établissement de santé ? ... un truc du genre ... D'ailleurs la démonstration de cette règle dans son énoncé dit "simple" suit exactement cette même démarche.


N.B. : Merci pour la précision sur Feynman (il me semblait bien que tu étais sur les forums de Physique/Univers !)


Cordialement

La "seule petite" différence est que celui qui applique la règle de l'Hôpital le fait car il l'a apprise et qu'il a vérifié les hypothèse ; alors que l'autre redémontre cette propiété. En quelque sorte, l'un a appris et l'autre a compris. Malheureusement, il est bon ton de nos jours de faire apprendre que plutôt de faire comprendre (et désolé pour mes éventuels contradicteurs mais c'est le cas!).

[PlaneteF]

Ah enfin quelqu'un qui partage mon avis sur l'intérêt plus que douteux des formules toutes faites (et je ne parle pas des menus des fast food) données en patée aux lycéens et plus.

Mais nous (toi, moi, elle, lui, elles, eux, ... bref nous tous) passons notre temps à utiliser des formules "toutes faites", encore heureux, on ne va quand même pas systématiquement tout re-démontrer en toute circonstance, ... Utiliser une règle, une formule, un théorème, ne veut absolument pas dire ne pas savoir le démontrer ou ne pas le comprendre (on en revient à la non-incompatibilité dont je te parlais).

Si je te demande de calculer , et bien tu vas écrire immédiatement en 5 secondes maxi, , ... tu utilises bien une formule "toute faite", en l'occurrence et pourtant cela ne t'empêche pas de savoir la démontrer ... et j'aurais beaucoup de mal à croire que dans ce cas tu re-démontres la formule

Je ne comprends pas ce procès fait à cette "pauvre" règle de l'Hôpital, et pas aux milliards d'autres formules et règles que l'on utilise systématiquement. Quand tu fais des maths, fais le bilan des formules et théorèmes que tu utilises versus ce que tu re-démontres, ... cela doit être grosso-modo du 99% - 1%.

Donc concernant la règle de l'Hôpital, le mieux c'est savoir l'appliquer immédiatement s'il y a besoin, ET de savoir la démontrer s'il y a besoin (c'est fonction du contexte de l'exercice dans lequel on fait l'exercice ou le problème) ... ceci comme absolument toutes les autres règles, formules, et théorèmes ^(*).


(*) sauf le théorème de Fermat-Wiles, on nous pardonnera de ne pas faire partie de la centaine de personnes dans le monde qui connaissent et comprennent la centaine de pages de démonstration


Cordialement

[indian58]

Mais nous (toi, moi, elle, lui, elles, eux, ... bref nous tous) passons notre temps à utiliser des formules "toutes faites", encore heureux, on ne va quand même pas systématiquement tout re-démontrer en toute circonstance, ... Utiliser une règle, une formule, un théorème, ne veut absolument pas dire ne pas savoir le démontrer ou ne pas le comprendre (on en revient à la non-incompatibilité dont je te parlais).

Si je te demande de calculer , et bien tu vas écrire immédiatement en 5 secondes maxi, , ... tu utilises bien une formule "toute faite", en l'occurrence et pourtant cela ne t'empêche pas de savoir la démontrer ... et j'aurais beaucoup de mal à croire que dans ce cas tu re-démontres la formule

Je ne comprends pas ce procès fait à cette "pauvre" règle de l'Hôpital, et pas aux milliards d'autres formules et règles que l'on utilise systématiquement. Quand tu fais des maths, fais le bilan des formules et théorèmes que tu utilises versus ce que tu re-démontres, ... cela doit être grosso-modo du 99% - 1%.

Donc concernant la règle de l'Hôpital, le mieux c'est savoir l'appliquer immédiatement s'il y a besoin, ET de savoir la démontrer s'il y a besoin (c'est fonction du contexte de l'exercice dans lequel on fait l'exercice ou le problème) ... ceci comme absolument toutes les autres règles, formules, et théorèmes ^(*).


(*) sauf le théorème de Fermat-Wiles, on nous pardonnera de ne pas faire partie de la centaine de personnes dans le monde qui connaissent et comprennent la centaine de pages de démonstration


Cordialement

Merci pour ta réponse!

Jour d'examen, tu écris, écris et écris encore. Voilà une question où tu sais qu'il faut utiliser telle formule...Aïe! Tu doutes...Que faire? Et c'est là où on voit les gens qui ont appris et les gens qui ont compris. Ce que je veux dire est qu'il vaut mieux comprendre sans apprendre qu'apprendre sans comprendre.

[PlaneteF]

Merci pour ta réponse!

Jour d'examen, tu écris, écris et écris encore. Voilà une question où tu sais qu'il faut utiliser telle formule...Aïe! Tu doutes...Que faire?

Que faire ? ...

Plan A : Connaître et comprendre parfaitement son cours afin de dépenser son énergie exclusivement sur ce que demande l'énoncé ;

Plan B : Savoir retrouver la formule ou le théorème très rapidement ;

Plan C : Passer à la question ;

Plan D : Passer à l'exo suivant ;

Plan E : Repasser l'exam en Septembre ;

Plan F : Redoubler ;

Plan G : Retripler ;

Plan H : Se mettre au foot professionnel, on gagne plus de fric

[indian58]

Que faire ? ...

Plan A : Connaître et comprendre parfaitement son cours afin de dépenser son énergie exclusivement sur ce que demande l'énoncé ;

Plan B : Savoir retrouver la formule ou le théorème très rapidement ;

Plan C : Passer à la question ;

Plan D : Passer à l'exo suivant ;

Plan E : Repasser l'exam en Septembre ;

Plan F : Redoubler ;

Plan G : Retripler ;

Plan H : Se mettre au foot professionnel, on gagne plus de fric

Plan I : Obiwan Kenobi

Plan J : 42

Mais pour être sérieux trente secondes, c'est évidemment les plans A et B ; ma préférence va au B car il y a moins de choses à retenir.