loi de poisson, convergence en proba

[invited90e828e]

Bonjour,

Etant donne une suite de v.a.r. indépendantes (X_n) suivant des lois de Poisson , on me demande d'étudier la convergence en probabilité de la suite


J'ai commencé par calculer

et de même


Et ce qui m'étonne déjà, c'est que l'espérance tend vers l'infini alors que la variance tend vers lamdba/2 .... Une variable aléatoire ne pouvant être L^2 sans être L^1. Du coup je suis perplexe sur l'existence de la limite.

Si quelqu'un a une avis sur le sujet, je l'en remercie d'avance !
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[invite179e6258]

si la limite n'a pas d'espérance (a une espérance infinie) elle ne peut avoir de variance.