Est-ce une conjecture?

[leg]

bonjour SPH , alors tu as bien fini l'anée!
et j'espère pour toi que 2006 t'apportera la solution.
j'ai suivi tes questions sur ton dernier fil,
peut être que tu pourrais voir si il est possible de trouver facilement qu'un nombre n'est pas parfait pair ,et de là, le nombre de Mersenne n'est pas premier .
autrement dit un nombre de la forme 2^p-1(2^p- 1) si on pouvait controler rapidement qu'il dispose d'une paire de facteurs autre que les paires de facteurs comprenant une puissance de 2,
alors ce nombre 2^p- 1 ne peut être premier.
mais j'ai bien peur que celà soit tout aussi difficile que de tester par le test de Lucas, pas plus rapide.
je n'ai pas réussi a trouver comment lucas a amélioré la suite de perrin, mais il n'y a peut être aucun lien. ce qui ne semblerait pas le cas avec ton test sur les cribleurs de Mersenne.
bien amicalement.
-----

[SPH]

Leg, je te le dis amicalement mais le probleme avec toi, c'est que meme si tu as de bonnes idées, tu ne sais pas les exposer calmement et d'une facon methodique.
Tu as TOUJOURS FAIT des phrases denses et complexes; souvent a la limite du francais que nous parlons.
Tiens, je vais t'aider.
Par exemple, tu pourrais dire que tu as remarquer que pour chaque Mersenne premier, il y a un point commun.
La, tu exposes ce point commun avec 3 ou 4 exemples.
Puis tu fais une comparaison avec des mersennes non premiers.
Et tu redonne un exemple.
Puis soit ouvert sur ce que pourraient te dire les autres.

(je dis cela serieusement car au debut, je croyais que tu avais un haut language mathematique qui m'echappait. Mais TOUT LE MONDE te dit que tes phrases sont souvent dénuées de sens)

[leg]

j'ai fini par trouver une preuve pour les nombres pairs: ils ne peuvent être ...

est ce que cette preuve est réelle ou la suite de la plaisanterie de Martini.,? si oui il serait interressant d'en faire part, si il s'agit bien d'une preuve des nombres parfaits pairs autre que la forme indiquée par Euler.

[martini_bird]

Salut,

ou la suite de la plaisanterie de Martini.,?

ce n'était pas une plaisanterie mais une distinction indispensable entre la définition d'Euclide (qui acceptait 1 comme diviseur) et la tienne: on aurait pu appeler tes nombres (qui vérifient ) les "nombres de legs" ou les "nombres parfaits moins un" mais je trouvais que leg-parfait ça sonne bien. Tu peux les rebaptiser si tu veux, mais ce ne sont pas des nombres parfaits (au sens d'Euclide)...

Cordialement.

[SPH]

De prime abord, un nombre parfait est facile a fabriquer :

Prendre une suite impaire de nombre commencant par 1 et le multipliant tjr par 2 :

1;2;4;8;16;32;64;128;256;512;1 024;2048;4096
Ici, 13 chiffres.
Reperer le milieu (ici, le chiffre 64)
Puis retirer aux chiffres qui suivent "64" les premiers chiffres de la liste.
Cela donne :
1;2;4;8;16;32;64;128-1;256-2;512-4;1024-8;2048-16;4096-32.
Soit : 8128=1+2+4+8+16+32+64+127+254+ 508+1016+2032+4064

[SPH]

Autre chose :

Si l'on s'en tient a la definition d'un nombre parfait, c'est a la base le produit de 2 entiers dont l'un est PAIR. Le produit est donc OBLIGATOIREMENT pair.
M*((M+1)/2) ne peux produire de nombre parfait impair (si ce n'est le 1 qui est a mes yeux le tout premier nombre premier particulier qui, puisqu'il elimine TOUS les autres nombres, est considéré comme non premier)

[erik]

Si l'on s'en tient a la definition d'un nombre parfait, c'est a la base le produit de 2 entiers dont l'un est PAIR

Non pas obligatoirement, sinon on ne se demanderait pas si il existe des nombres parfaits impair.

[SPH]

Non pas obligatoirement, sinon on ne se demanderait pas si il existe des nombres parfaits impair.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_parfait

Sauf pour 1 (qui est considéré comme non premier), M*((M+1)/2) ne peux etre impair

[matthias]

SPH, ce sont les nombres parfaits pairs qui sont obligatoirement de cette forme. Ca ne montre rien sur d'éventuels nombres parfaits impairs.

[SPH]

Dans ce cas, evidement, s'il y a d'autres "formes" de nombres parfaits, il faudrait voir.
Sinon, si je reprend cette definition :
Un nombre parfait est un nombre entier naturel qui est égal à la somme de ses diviseurs, y compris 1, mais excepté lui-même bien entendu.

Si l'on considere un nombre impair, il s'agirait obligatoirement d'un nombre non premier. 9 est le premier impair non premier (en dehors de 1).
9=3*3
Au mieux, cela devrait faire 9=3+3+1
Mais ca demande reflexion en effet car pour des nombres plus gros et impairs, leur diviseurs peuvent etre nombreux et conduire a une addition proche de ce nombre !
Oui en effet, je vais me pencher la dessus. Cela me semble rigolo

[matthias]

Tu peux déjà aller voir ici quelques résultats connus sur les nombres parfaits (notamment d'éventuels parfaits impairs):
http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgv...os/SixNbPf.htm

[invited04d42cd]

Plusieurs choses :
- Euler a PROUVE que tous les nombres parfaits pairs était de la forme qu'on a donné de multiples fois dans ce fil... soit le produit d'un nombre premier avec une puissance de deux.

si tu trouves une autre paire de facteur, où dans cette paire il n'y a pas une puissance de 2, alors je retire tout ce que j'ai dis et dans ce cas la preuve d'Euler est fausse!
je considére un nombre parfait où la somme de ces diviseurs est égale à la valeur du nombre impair qui le précède ou, tel que cela est défini, en rajoutant 1
"que je ne considére pas pour autant comme un diviseur sans faire de polemyque sur ce sujet qui n'est pas le but de ce fil"
(tout entier naturel positif ce décompose de façon unique en facteur premier soit des diviseurs premier a l'exeption de 1 et de cet entier ...etc ...etc voilà la raison, sans plus, ce qui ne change rient ou n'apporte rient de plus d'interessant)

Un nombre parfait n'aura comme diviseurs que le Mp, et les puissances de 2 (et également, 2Mp, 4Mp, etc...). Tu ne fais que répéter la définition.

si j'en avais la preuve j'en serai heureux, mais ce n'est pas ce que je dis, je suppose qu'il n'en existe pas, par raport aux propriété des n parfaits pair : conjecture...

Ca rime à quoi de comparer une propriété vérifiée pour les nombres pairs avec des nombres impairs ? C'est normal qu'elle ne marche pas pour les nombres impairs ! Et ça ne prouve strictement rien du tout !!!

Prendre une suite impaire de nombre commencant par 1 et le multipliant tjr par 2 :

1;2;4;8;16;32;64;128;256;512;1 024;2048;4096
Ici, 13 chiffres.
Reperer le milieu (ici, le chiffre 64)
Puis retirer aux chiffres qui suivent "64" les premiers chiffres de la liste.
Cela donne :
1;2;4;8;16;32;64;128-1;256-2;512-4;1024-8;2048-16;4096-32.
Soit : 8128=1+2+4+8+16+32+64+127+254+ 508+1016+2032+4064

Un peu facile... Ca marche seulement parce que 2^7 est premier... Tu ne fais que traduire la propriété des nbs parfaits pairs, d'une façon complexe, et, excuse-moi, inutile. C'est comme si je te disais : vous faites une liste de deux, pour chaque nombre vous ajoutez un, et vous vous retrouvez avec un nombre divisible par trois......

[SPH]

Tu peux déjà aller voir ici quelques résultats connus sur les nombres parfaits (notamment d'éventuels parfaits impairs):
http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgv...os/SixNbPf.htm

look :
http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgv...233;orème
Je suis marteau si je dis qu'il y a un non-sens pour le théoreme 1 ??
En effet, j'y vois bien un resultat qui ne peux etre que PAIR !!
Si k DOIT ETRE egal a 2^(n-1)*(2^n -1), il ne peux etre impair !

[martini_bird]

look :
http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgv...f.htm#Théorème
Je suis marteau si je dis qu'il y a un non-sens pour le théoreme 1 ??
En effet, j'y vois bien un resultat qui ne peux etre que PAIR !!

C'est une coquille. (il y en a d'autres sur la page)

[matthias]

Il faut bien évidemment lire pair, ça arrive a tout le monde de faire des erreurs.

[SPH]

Qu'est-ce qu'une coquille ?

[martini_bird]

Qu'est-ce qu'une coquille ?

Une erreur.

Sinon, c'est ce qui entoure le blanc et le jaune...

[leg]

.Ca rime à quoi de comparer une propriété vérifiée pour les nombres pairs avec des nombres impairs ? C'est normal qu'elle ne marche pas pour les nombres impairs ! Et ça ne prouve strictement rien du tout !!!

on a pas trouvé de parfait impair, donc on ne peut que faire des suppositions sur leur propriété c'est pour cela que j'ai pris l'exemple de 29 est 28 qui est parfait pair

si un nombre parfait impair existe il est bien précédé par un nombre pair = à la somme des diviseurs - 1,de ce nombre impair non?
et en supposant que ce nombre pair soit aussi un parfait , on se retrouve avec un parfait de la forme d'euclide et un parfait impair qui a les mêmes propriété sans être de la même forme, car impossible. ce qui me parait évident.

ces parfaits pairs ont donc une condition trés particuliéres, il sont rattachés aux nombres de mersenne,
on peut dire tout autant l'inverse, et il sont peux nombreux.

alors pourquoi le test de lucas ne fonctionne pas sur ces parfaits pair (voir question post 29)

pour SPH peux tu rapidement controler si un nombre pair est parfait? (plus vite que le test de lucas, bien sur)

c'est surtout ça qui m'interresse.....
car en définitive, et en oubliant 1,

combien d'opérations je dois itérer pour me rendre compte que j'ai un n parfait pair ?
exemple: test de lucas pour 2^5 -1
nombre d'itération = P-1=4
n parfait pair : nombre d'itération P - 1.

2^7 - 1, test de lucas , nbr d'itération = P -1 = 6
n parfait pair " " " = P -1 = 6
Mais, et c'est là qu'est l'interêt, qu'est ce qui est le plus facile? entre ces deux modes de test, lucas:
faire un carré, puis - 2, puis diviser le résultat X ,par 127, puis remultiplier par 127 la partie entière du quotient de cette division,qui me donne Y, que je soustrait ensuite à X
et je réitère jusqu'à P-1, et si a ce stade le quotient est entier, alors 2^p -1 est premier!

parfait pair = Z
Z que je divise par 2, j'additionne le diviseur et le quotien ,je réitère avec 4 ,puis avec 8,... jusqu'à P-1 et si ma somme = Z -1 alors 2^p -1 est premier.... non ?
puisque Z serait parfait.
dans le cas contraire la somme de ces diviseur et uniquement ces derniers ne devrait pas
me donner Z-1, du fait qu'il manquerait des diviseur et leurs quotients dans la somme.

peut être que notre SPH national pourrait faire le programe et nous faire une comparaison de temps...

A+

[leg]

j'ai oublié de rajouter a la remarque de easythomas
"Un peu facile... Ca marche seulement parce que 2^7 est premier... Tu ne fais que traduire la propriété des nbs parfaits pairs," c'est bien là l'interêt, ("ce que SPH n'a pas remarqué..sinon il ne l'aurait peut être pas écrit..")

[SPH]

J'ai lu plusieurs articles mais je n'ai pas pu savoir quelle propriété devait avoir un nombre parfait IMPAIR.

S'il ne s'agit que de la somme des facteurs le décomposant, alors je comprend.

[matthias]

J'ai lu plusieurs articles mais je n'ai pas pu savoir quelle propriété devait avoir un nombre parfait IMPAIR.

Dans le lien que je t'ai donné tu trouves déjà ça:

S'il existe des nombres parfaits impairs, ils doivent être très grands (au moins 300 chiffres) - Brent et Cohen (1989)
On sait que, divisé par 12, il reste 1
Et divisé par 36, il reste 9
Ils ont au moins 6 facteurs premiers
Etc.

En cherchant bien tu dois trouver d'autres choses ailleurs.

[invite986312212]

Si l'on considere un nombre impair, il s'agirait obligatoirement d'un nombre non premier. 9 est le premier impair non premier (en dehors de 1).
9=3*3
Au mieux, cela devrait faire 9=3+3+1

attention, dans la définition des nombres parfaits, on n'additionne que les diviseurs différents, pour 9 on a juste 1+3. (autrement on aurait un leg-parfait trivial: 4=2+2)

[matthias]

on a pas trouvé de parfait impair, donc on ne peut que faire des suppositions sur leur propriété

C'est une affirmation bien péremptoire à mon goût. Certes on ne connait pas de parfait impair, mais cela n'empêche pas de déduire de la définition d'éventuelles propriétés, et ceci parfaitement rigoureusement.
Maintenant rien n'empêche de faire des hypothèses et de les tester, mais il faut bien préciser que l'on travaille sur une hypothèse.

[leg]

BONJOUR MATTHIAS
c'est exact, (d'autant plus qu'il est quasiment impossible qu'un parfait impair si il existait soit précédé d'un parfait pair, car si c'est un multiple de trois et aussi de cinq, il ne pourrait être congru P(30) avec P premier < 30 en excluant 2,3 et 5 et en remplaçant aussi 1 par 31..)
ceci dit un parfait pair > 6 ,=1(9) et je crois qu'ils se termine par 8 ou 6, donc l'impair qu'il les suivraient serait =2 ou 5(9) soit 17 ou 29 (30)...etc
donc dans mon hypothèse j'attirais l'attention sur la propriété des parfaits pairs qui ne pourraient pas correspondre a un parfait impair, dont on ignore totalement quelle forme il pourrait avoir et ce qui en découlerait."d'où mon avis sur leur inéxistance"

mais ce qui m'importe dans tout ceci c'est le test de lucas et la facilité a tester un parfait pair; puisque la longueur du test serait aussi égal a l'exposant P-1
dommage que personne ait une idée là dessus par rapport, à ce que j'ai expliqué plus haut.
peut être que cela donnera une idée a SPH....
A+

[leg]

. (autrement on aurait un leg-parfait trivial: 4=2+2)

En existe t'il d'autre ? "pair ou impair" car un impair parfait de cette forme suffirait amplement..non?

[invite986312212]

En existe t'il d'autre ? "pair ou impair" car un impair parfait de cette forme suffirait amplement..non?

on peut toujours décider de compter les diviseurs "avec leur ordre de multiplicité" mais je ne crois pas que ce soit une bonne idée. Pour 4 = 2x2 = 2+2 c'est simple, mais ça peut devenir inextricable. Par exemple dans 8 =2x2x2,
2 compterait 3 fois, mais 4? trois fois aussi? ou bien une fois? Additionner les diviseurs différents me semble le seul choix raisonnable.

[leg]

bien sur ambrosio que tu as raison;
mais je voulais dire des paires de diviseurs
9 =3*3 et 3+3=6 je pense que 4 est unique..

[leg]

mais ce qui m'importe dans tout ceci c'est le test de lucas et la facilité a tester un parfait pair; puisque la longueur du test serait aussi égal a l'exposant P-1
dommage que personne ait une idée là dessus par rapport, à ce que j'ai expliqué plus haut.

IL y a une grossière érreur de raisonnement dans ce test en gras, donc la réponse est inutile

[ericcc]

Leg me rappelle un chanteur qui sévissait dans ma jeunesse et qui s'appelait Evariste (de son vrai nom Joel Sternhemer)
Il faisait des chansons comiques, et s'essayait parfois à des démonstrations de maths "yé yé".
Lors d'une de ces dernières, Louis Leprince-Ringuet est sorti en disant "je ne comprends rien, mais je suis sous le charme".
J'éprouve un peu le même sentiment avec Leg : je ne comprends pas les paroles, mais la musique me charme.

[SPH]

J'&#233;prouve un peu le m&#234;me sentiment avec Leg : je ne comprends pas les paroles, mais la musique me charme.

J'ai recu de nombreux fax qui m'indiquent que le nom "charme" est un mot cryptographi&#233; par remplacement d'alphabet. Voici la liste que l'on m'adresse du caire en egypte :
c: s ; h: a ; a: o ; r: u ; m: l ; e: e

Je n'ai pas pu personnellement dechiffr&#233; ce message class&#233; secret d'etat.

Sinon, pour en revenir aux nombre parfait impair, il serait interessant de commencer dans l'autre sens : chercher la combinaison de facteur pouvant donner la bonne addition...