Construire une matrice diagonalisable

[invite975b617f]

Bonjour,
Dans un exercice on me demande de construire une matrice diagonalisable (3*3) dont les coordonnées des vecteurs propres et valeurs propre s'expriment simplement par des entiers.

Recette : Se donner trois valeurs propres entières distinctes, se donner trois vecteurs propres aux coordonnées simples dans une base de départ.

Il faut vérifier que les vecteurs propres forment une famille libre.
Exprimer la matrice diagonale.
Et enfin faire un changement de base de la matrice diagonale depuis la base des vecteurs propres vers la base de départ.

Je ne comprend pas trop est-ce que quelqu'un pourrait me venir en aide SVP ?

Merci d'avance
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[Seirios]

Bonjour,

Tu as toutes les indications, qu'est-ce que tu ne comprends pas ?

[invite975b617f]

Je n'arrive pas à en construire une

[invite975b617f]

Et je ne comprend pas ce que veut dire faire un changement de base de la matrice diagonale depuis la base des vecteurs propres vers la base de départ.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite179e6258]

pourquoi est-ce que tu ne prends pas l'identité? elle est diagonal et en nombre entiers, et puis ça aura l'avantage d'énerver le prof, petit plaisir toujours bon à prendre.

[invite975b617f]

Mais il n'y a pas 3 valeurs propres dans l'identité.
Et il faut que je prenne 3 valeurs propres et 3 vecteurs propres

[Seirios]

Et je ne comprend pas ce que veut dire faire un changement de base de la matrice diagonale depuis la base des vecteurs propres vers la base de départ.

Ta matrice sera diagonale dans la base des vecteurs propres et il te faut trouver son expression dans la base canonique , donc tu n'as qu'à conjuguer par la matrice de passage.

[invite389046aa]

Tu peux prendre une matrice symetrique réelle avec 3 valeurs propres distinctes pour avoir une base orthonormée de veteurs propres déja, c'est une piste

Essaye la matrice D=Diag(1,2,3) et calcule les vecteur propres.

[invite975b617f]

D'accord je te remercie beaucoup