Pharmacocintéque (Relation Tmax, Ka et Ke)

[invitee69b319a]

Bonjour,

J'ai un petit problème.

Je cherche à faire une représentation graphique de la concentration sanguine d'une substance suite à une absorption orale. J'ai une formule de pharmacocinétique qui relie Tmax (délai d'apparition du pic de concentration plasmatique) à Ka (constante d'absorption intestinale) et à Ke (constante d'élimination plasmatique).

Tmax = (Ln ka - Ln Ke) / (ka - Ke)

Je souhaiterais transformer cette formule pour avoir Ka en fonction de Tmax et Ke.

Ka = ....

Cela me paraissait simple au départ, mais je n'y arrive pas ... . Pourriez-vous m'aider s'il vous plait ?

Cordialement,
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[Dlzlogic]

Bonjour,
Vous devriez vérifier votre formule et nous le redonner après rectification.

[invitee69b319a]

Bonjour,

En fait, la formule est bonne car je l'ai trouvée dans un cours de pharmacologie. En définissant Ka et et Ke, la valeur calculée pour Tmax et la résolution graphique concordent.
Je souhaiterais avoir la même résolution graphique en définissant Tmax (au lieu de Ka) et Ke. Le rationnel c'est que classiquement, Ka n'est jamais donné contrairement à Tmax, mais les 2 sont liés par la formule ci-dessus, donc cela devrait être possible, enfin j'espère !

[Dlzlogic]

Bonjour,
Pardon, je viens de comprendre que Ln voulait dire log.
A première vue, c'est pas possible.
La solution qui me parait la plus simple est de calculer un certain nombre de valeurs de Tmax pour les intervalles de valeurs de Ka et Ke, et de calculer une formule approchée. Si vous me donnez les valeurs je peux vous le faire.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteea028771]

A première vue, c'est pas possible.

Si, c'est possible, juste que ça ne va pas pouvoir être exprimé avec les fonctions usuelles

La solution analytique va faire apparaitre la fonction W de Lambert :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_W_de_Lambert

L'expression de Ka est de la forme (si je ne me suis pas planté):


Et attention, c'est, à priori, multivalué (tout dépend du domaine ou Ka, Ke et Tmax peuvent prendre leurs valeurs)



Maintenant, en pratique, à moins que le logiciel que tu utilises possède cette fonction déjà intégrée, mieux vaut tracer z=Tmax en fonction de x=Ka et y=Ke, puis faire une symétrie pour échanger le rôle de x et z.


A noter que Ka=Ke=1/Tmax est aussi "solution" par prolongement par continuité (quand Ka se rapproche de Ke, Tmax se rapproche de ln'(Ke) = 1/Ke)

[Dlzlogic]

Bonjour Tryss,
Ne serait-on pas là à la limite entre la théorie et la pratique?
Il me semble qu'on est dans un domaine où cette fonction telle qu'elle a été définie résulte d'observations et d'une formulation probablement intuitive.
Je n'ai aucune idée de ce que représentent ces 3 valeurs. Par contre, si on connait leur domaine d'application, on peut trouver une formule donnant un résultat en fonction de 2 autres.
Par ailleurs, le fait qu'il n'y ait aucune constante m'étonne un peu.

[inviteea028771]

Bonjour Tryss,
Ne serait-on pas là à la limite entre la théorie et la pratique?

Il me semble qu'on est dans un domaine où cette fonction telle qu'elle a été définie résulte d'observations et d'une formulation probablement intuitive.
Je n'ai aucune idée de ce que représentent ces 3 valeurs. Par contre, si on connait leur domaine d'application, on peut trouver une formule donnant un résultat en fonction de 2 autres.

Non, cette formule est obtenue de façon théorique. Elle est d'ailleurs assez simple à dériver :

On a trois compartiments, A,B et C. Par exemple, A est le système digestif, B le système sanguin et C la vessie. A l'instant t=0, il y a une certaine quantité n de produit dans le compartiment A, et 0 dans les deux autres (on vient de boire un verre d'alcool ).

A chaque instant, il passe une fraction de la quantité d'un compartiment dans le suivant, , la constante K n'étant pas la même pour passer de A à B (ici c'est Ka) que pour passer de B à C (ici c'est Ke). Le produit ne peut traverser que dans un sens.

La quantité de produit dans chacun des compartiments est alors régie par un système d'équations différentielles (en appelant x la quantité dans A, y la quantité dans B et z la quantité dans C)

dx = -Ka x
dz = Ke y
dy = Ka x - Ke y

On peut le résoudre facilement et on a alors l'expression de la quantité de produits dans chaque compartiment en fonction du temps. On cherche le maximum (en dérivant par exemple) et normalement on tombe sur la formule de l'énoncé.

[invitee69b319a]

Merci Tryss, Merci Dlzlogic,
Tryss a raison, c'est de la pharmacocinétique. Mais j'utilise Excel alors je ne vais pas allé très loin. J'ai regardé la fonction de Lambert et c'est vraiment trop compliqué pour moi et je crois que je vais laisser tomber. Merci sincèrement pour tous vos efforts et votre temps mais je pensais que ce serait tout de même plus simple !
Bien cordialement,

[inviteea028771]

Merci Tryss, Merci Dlzlogic,
Tryss a raison, c'est de la pharmacocinétique. Mais j'utilise Excel alors je ne vais pas allé très loin. J'ai regardé la fonction de Lambert et c'est vraiment trop compliqué pour moi et je crois que je vais laisser tomber. Merci sincèrement pour tous vos efforts et votre temps mais je pensais que ce serait tout de même plus simple !
Bien cordialement,

Sinon, tu traces une famille de fonctions (pour une série de valeurs de Ke) qui donnent Tmax en fonction de Ka, puis tu fais une symétrie par rapport à l'axe y=x : tu va alors obtenir une suite de fonctions (pour une série de valeurs de Ke) qui donnent Ka en fonction de Tmax


Ou alors, tu télécharges scilab (c'est gratuit), et tu utilises ce code :

pas = 0.005;
n = 100;

for Ke=0.05:0.05:0.5 
    for i=1:n
        Ka=i*pas;
        if abs(Ka-Ke) > pas/10 then // Tester si Ka est différent de Ke
           T(i) = (log(Ka)-log(Ke))/(Ka-Ke);
       else  // si Ka = Ke, Tmax = ln'(Ka) = 1/Ka par prolongement par continuité
           T(i)=1/Ka;
       end
    end
    plot(T,pas:pas:pas*n); 
end