Chambre/ drapeau d'un espace vectoriel
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Chambre/ drapeau d'un espace vectoriel



  1. #1
    naleigh

    Chambre/ drapeau d'un espace vectoriel


    ------

    Bonjour,

    J'ai ce problème mais je n'ai aucune idée pour commencer un peu d'aide serait donc bienvenue .

    Soit V un espace vectoriel de dimension. Une chambre de V est une collection de sous-espaces


    telle que pour Une chambre sera notée .

    Montrer le théorème suivant:

    Etant données deux chambres et , alors il existe une base de V et une permutation de telle que et pour tout

    Merci d'avance pour quelques pistes !

    -----

  2. #2
    Seirios

    Re : Chambre/ drapeau d'un espace vectoriel

    Bonsoir,

    Il y a plusieurs cas à distinguer, mais je t'en donne un exemple :

    Si , il existe deux vecteurs linéairement indépendants tels que et . Si n'est pas inclus dans , alors il existe un vecteur linéairement indépendant par rapport à tel que . Ensuite, avec puisque forme une base de . Sans perte de généralité, on peut supposer que . Si , il n'y a rien à faire puisqu'alors , sinon il suffit de remplacer par pour avoir et .
    Dernière modification par Seirios ; 01/04/2013 à 17h17.
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  3. #3
    naleigh

    Re : Chambre/ drapeau d'un espace vectoriel

    Ok mais cet exemple n'est pas bon étant donné que selon l'énoncé, . Or pour toi

  4. #4
    Seirios

    Re : Chambre/ drapeau d'un espace vectoriel

    C'est juste une question de notation, si tu préfères appeler le vecteur , cela ne change rien, le raisonnement reste correct.
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  5. A voir en vidéo sur Futura

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