Aire d'un cosinusoïde de révolution

[invite7c2548ec]

bonsoir gg0 un grand merci vraiment vous me faciliter la tache merci.
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[invite44f9947f]

gg0 a écrit :

"Attention, t varie de 0 à L."

Je pense qu'il veut dire que t varie de 0 à Pi/2.

gg0 note aussi que tu n'as pas justifié la primitive, au moment de l'intégration. Je n'ai pas moi-même effectué le calcul manuel, c'est donc intéressant pour moi de vérifier comment il est possible de le faire.

gg0 est sans doute un peu trop critique à propos de ton orthographe (qui est certes mauvaise) : tout dépend de ton niveau de français. Notre langue est très difficile et tu sembles souvent l'écrire phonétiquement (avec quelque fois des erreurs dans l'estimation des sons qui doivent s'expliquer par ta culture initiale). Mais si tu apprends le français depuis peu, ce n'est déjà pas si mal !

En plus, comme tu semble avoir très envie de faire des maths, tu fonces et cela te conduit à attacher moins d'importance à l'orthographe ! Cela nous fait très bizarre. Comme dit gg0 il faut que tu te concentres un peu sur ce problème, ce qui te permettra de progresser très vite...

Amicalement,

Bernard

[invite7c2548ec]

bonsoir tout le monde merci Bernard de Go Mars effectivement je prend en considération vos conseilles ainsi que ceux de gg0 pour les concrétiser :
bon je reprend ce que ma dis gg0 , pour ce qui est du passage #25 et surtout les bornes de l' intégrale de x=0 jusqu’à x=L .

notre ce réduit à pour cette intégrale effectuant un deuxième changement de variable:

donc d’où puit en remplace dans l'intégrale ci haut on obtient:


notre ce réduit à cette intégrale ce calcule par les substitutions d'Euler , on prenant les conseille de gg0 pour les bornes autre remarques importante on ne peut directement remplacer par a=0 et b=L bien entendue lorsqu'on termine cette intégration ,car faut pas oublier qu'il y' a deux fois le changement de variable là je vais me couchez il est tard bonne nuit .

[invite7c2548ec]

Bonsoir remarque je corrige le dernier passage dans le massage #33 c'est à dire n au lieu de t ce réduit à vu qu'on a passer au deuxième changement de variable .
ici j'ai utiliser le logiciel de calcule scientifique Scientific WorkPlace.



si alors

de plus si le premier changement de variable :

passant maintenant aux en remplaçant les bornes sachant que jusqu' à et ici je tien à appliquer la remarque de gg0

Sachant que si en à puit si alors effectuant la différence dans la primitive alors :






ici en à simplifier le 2 en facteur

le résultat final est avec
mais là je me demande pourquoi le sh est je ne c'est pas quoi dans le résultat de Walfram je laisse les lecteurs commenter s'il y' a des erreurs merci à gg0 pour ces remarque ainsi que Bernard de Go Mars pour avoir m’encourager à terminer ce calcule .

cordialement

[invite44f9947f]

Tu progresses, Topmath. Bravo pour ton assiduité !

Ceci dit, je pense que tu commets une erreur au moment de ton changement de variable n = ksin(t) : L'intégration devient alors :
Aire = 2LD/K S Rac[1+n²] dn.

Note aussi que, de nos jours, on symbolise par Ln le Logarithme népérien (le symbole Log restant attaché, avec un peu d'ambiguïté, au logarithme à base 10, très peu utilisé à présent)(mais il vaut mieux préciser Log₁₀).


Pour le résultat final, il y a deux libellés possibles. Cela est dû au fait que Asinh(x) = Ln (x + Rac[1+x²] ), (identité remarquable).


Amicalement,

Bernard

[breukin]

Il me semble que c'est "log" qui est attaché au log décimal, et si on veut préciser la base, on écrit "log_b".
Quant au logarithme naturel, c'est "ln" et non "Ln".
Et donc "Log" est bien une manière (française me semble-t-il) de parler du logarithme naturel.

[invite44f9947f]

Cher Breukin,

je vois que tu as une opinion sur l'écriture des symboles mathématiques et c'est bien.

Il semble acquis (et cela a dû faire l'objet de textes officiels) que ce soit ln qui représente le logarithme népérien.
Si je mets personnellement le l de ln en majuscule (Ln) c'est pour donner plus d'importance visuelle à ce symbole (comme j'écris Sin() ou Cos() ), car ces symboles sont les points de repos de nos yeux lors de la lecture d'une formule scientifique.

Dans le cas du l de ln, c'est d'autant plus utile que ce l peut être confondu avec un i , un i majuscule (I) ou avec un 1, surtout dans certaines polices, comme le Time New-Roman.

De la même façon, la capacités en litres sont écrites par moi en L et non en l (2 l), peut-être en infraction des normes.

Tu écris :
>>>>>>>>>>>>>>"Log" est bien une manière (française me semble-t-il) de parler du logarithme naturel. <<<<<<<<<<<<

C'est l'ancienne norme, à mon sens, qui date du temps où l'on se servait énormément des logarithmes décimaux pour effectuer des calculs (avant la diffusion des calculateurs et ordinateurs)(peut-être n'as-tu pas connu cette époque).

Quant à savoir quel logarithme est le plus "naturel", c'est un point d'histoire fort intéressant qui nous rappellerait lequel a été inventé en premier... C'est pourquoi je préfère appeler Ln le logarithme népérien...

Amicalement,

Bernard

[invite7c2548ec]

Bonjour tout le monde c'est vrai que j'ai pas fait attention à l'écriture symbolique du logarithme Népérien merci breukin pour cette remarque encore pour le changement de variable c'est au lieux de et là je crois qu'il n'y a pas d’erreur sur le calcul proprement dit de l'Air merci aussi à Bernard de Go Mars pour ces remarques;

donc le résultat final après correction est avec

[gg0]

Désolé, il y a une erreur ...

NB : je fais plus confiance à Maple qu'à ton calcul que je n'ai pas suivi.

[invite7c2548ec]

bonjour gg0 j'aimerai bien la savoir merci .

[gg0]

Je ne vais pas essayer de reprendre un calcul à moitié expliqué et réparti sur plusieurs messages avec des repentirs ! Tu as le bon résultat exprimé sur un de mes messages (avec a à la place de k). Il est possible que tu aies eu des problèmes avec l'introduction de ton k.
Tu peux éventuellement reprendre complétement le calcul sur un pdf bien écrit en vérifiant chaque étape. Il est peu probable que je regarde (je vais partir sans lien avec Internet) mais quelqu'un d'autre le fera peut-être. N'importe comment, le fait de reprendre le calcul complétement ne peut que te faire du bien. Par exemple le k du début de ton calcul n'est apparemment pas le même que celui de la fin !

Cordialement.

[breukin]

On va faire assez synthétique, avec une écriture assez légère, en introduisant les bonnes variables qui évitent de se farcir des fractions partout et tout le temps).

Avec :





Changement de variable :



Avec donc

[invite7c2548ec]

Re ici mais après vérification j'ai .
enfin pour ce qui du résultat de breukin je vérifie aussi pour vous tenure au courant merci .

[invite44f9947f]

Merci à Breukin et à Topmath pour leur apport.

Concernant le résultat de Breukin, j'ai des doutes sur la valeur des coefficients.

Cher Breukin, ne peux-tu pas présenter ton résultat comme l'a fait gg0, à savoir en commençant par le facteur DL et en utilisant la même variable adimensionnelle PiD/(4L) ? Ce serait une façon de "normaliser" quelque peu nos échanges...


Amicalement,

Bernard

[breukin]

Non, je ne peux pas et je ne veux pas. On ne peut pas faire plus synthétique en minimisant les risques d'erreur. Ma formule est la même que celle de gg0.
Les erreurs de calculs peuvent venir du fait qu'on se trimbale les fractions partout et qu'on s'y perd (d'où le choix du rayon et non du diamètre).
Il est d'ailleurs préférable de prendre une variable dimensionnelle (inverse d'une distance) de sorte que ce soit , ou qui soient adimensionnelles.

J'avais juste oublié de préciser qu'une primitive de , c'est , comme cela a déjà été indiqué.
La variable adimensionnelle apparaît à la fin, quand on voit qu'il faut évaluer la primitive en

[invite44f9947f]

Effectivement, cher breukin,

après vérification, ton résultat est le même que celui de gg0 (et que celui en Asinh).

Excuse mon doute (qui se veut scientifique).

Concernant les fractions qu'on trimballe partout, oui : il est exact que c'est une source d'erreur.

Quand aux variables adimensionnelles, elle finissent toujours par s'adimensionnaliser d'elles-mêmes, si je ne m'abuse.

Je cherchais simplement à faire se dégager une formule plus proche des traditions d’ingénierie. Le facteur commun DL donnerait l'échelle et le reste du libellé serait une correction due aux variations de "l'élancement" L/D du corps.

J'ajoute qu'en aérodynamique on aimerait voir apparaître cet "élancement" dans le libellé, sauf qu'ici ça donne un libellé plus complexe encore, la variable devenant Pi/(4*E), si E est l'élancement L/D du corps.

En vous remerciant tous pour votre aide,

amicalement,

Bernard de Go Mars.