Isomorphisme d'espaces vectoriels

invite441b8ec8 · 14/04/2013, 14h29

Bonjour,

J'ai un exercice pour lequel j'aimerais quelques indications.

Considérons trois espaces vectoriels finidimensionnels V, W et U sur un corps $\text{[math]}$ . Je veux démontrer qu'il existe un isomorphisme naturel des espaces vectoriels

$\text{[math]}$ ,

Avec $\text{[math]}$ l'espace vectoriel de toutes les applications linéaires de l'espace vectoriel $\text{[math]}$ vers l'espace vectoriel $\text{[math]}$ . Et où $\text{[math]}$ est l'espace dual de $\text{[math]}$ .

J'ai donc trouvé une application $\text{[math]}$ où $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ est linéaire.

J'ai donc pensé à prendre comme isomorphisme $\text{[math]}$

avec $\text{[math]}$

Donc je veux montrer que $\text{[math]}$ est linéaire et bijective.

Pour la linéarité, je dois commencer par montrer que pour $\text{[math]}$ que $\text{[math]}$
or j'ai que $\text{[math]}$ mais comment justifier que $\text{[math]}$ .

Merci

invite441b8ec8 · 15/04/2013, 23h06

Bonsoir,

J'aimerais savoir si cet isomorphisme est juste car je ne vois toujours pas comment montrer la linéarité.

**gg0** · 16/04/2013, 09h12

mais comment justifier que $(F+G)(\alpha(v,w)) = F(\alpha(v,w)) + G(\alpha(v,w))$

C'est quoi F+G ?

Isomorphisme d'espaces vectoriels

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