Isomorphisme d'espaces vectoriels

invite441b8ec8 · 14/04/2013, 15h29

Bonjour,

J'ai un exercice pour lequel j'aimerais quelques indications.

Considérons trois espaces vectoriels finidimensionnels V, W et U sur un corps $\text{[math]}$ . Je veux démontrer qu'il existe un isomorphisme naturel des espaces vectoriels

$\text{[math]}$ ,

Avec $\text{[math]}$ l'espace vectoriel de toutes les applications linéaires de l'espace vectoriel $\text{[math]}$ vers l'espace vectoriel $\text{[math]}$ . Et où $\text{[math]}$ est l'espace dual de $\text{[math]}$ .

J'ai donc trouvé une application $\text{[math]}$ où $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ est linéaire.

J'ai donc pensé à prendre comme isomorphisme $\text{[math]}$

avec $\text{[math]}$

Donc je veux montrer que $\text{[math]}$ est linéaire et bijective.

Pour la linéarité, je dois commencer par montrer que pour $\text{[math]}$ que $\text{[math]}$
or j'ai que $\text{[math]}$ mais comment justifier que $\text{[math]}$ .

Merci

invite441b8ec8 · 16/04/2013, 00h06

Bonsoir,

J'aimerais savoir si cet isomorphisme est juste car je ne vois toujours pas comment montrer la linéarité.

**gg0** · 16/04/2013, 10h12

mais comment justifier que $(F+G)(\alpha(v,w)) = F(\alpha(v,w)) + G(\alpha(v,w))$

C'est quoi F+G ?

Isomorphisme d'espaces vectoriels

Isomorphisme d'espaces vectoriels

Re : Isomorphisme d'espaces vectoriels

Re : Isomorphisme d'espaces vectoriels

Discussions similaires

Produit tensoriel d'espaces vectoriels.

encore un DL d'espaces vectoriels votre aide sera la bienvenue

Dimension infinie d'espaces vectoriels

demonstration sur les dimensions d'espaces vectoriels

Egalité d'espaces vectoriels