Intersections de courbes d'équations polaires

[invite7153d2a8]

Bonjour,

je ne suis qu'un modeste profane qui ne suis malheureusement plus d'études depuis un certain temps!

Je cherche actuellement à programmer la représentation "mosaïcale" de courbes sur une grille composée de carrés.
J'ai besoin de connaître les points d'intersection des courbes avec le quadrillage du repère.

J'ai découvert qu'en déroulant le repère "polaire" que j'utilise, on obtient un repère cartésien avec thêta en x et r en y et que, par exemple, ma droite d'équation y = 21
correspond à r = 21 / cos (thêta - pi / 2)

Ainsi, considérant une spirale d'équation r = (6 thêta / 2 pi) + 11, je cherche leurs points d'intersection par 21 / cos (thêta - pi / 2) = (6 thêta / 2 pi) + 11

En factorisant, j'obtiens ((6 thêta / 2 pi) + 11) x cos(thêta - pi / 2) = 21
Vu que je ne vois pas comment arriver à un produit de facteurs dont l'égalité serait zéro, je me dis que le mieux serait de chercher les encadrements de la valeur de thêta pour ((6 thêta / 2 pi) + 11) x cos(thêta - pi / 2) < 21

Je suis complètement perdu à ce point-là! Il me manque l'instinct de nombreux concepts que je n'ai pas appris ou que j'ai oubliés...

Pourriez-vous m'aider à y voir plus clair et à solutionner mon problème?

Merci beaucoup!
Jéjé
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[gg0]

Bonjour.

Ton équation "((6 thêta / 2 pi) + 11) x cos(thêta - pi / 2) = 21" ne semble pas avoir de résolution exacte (avec les fonctions "simples"). Il faudra alors faire une résolution approchée, et si tu programmes, faire une routine de résolution (ou sous-traiter à un programme extérieur).

Mais pourquoi travailler en polaire, ce qui est toujours délicat ? Une courbe en polaire a une équation paramétrique cartésienne immédiatement trouvée à partir de son équation polaire :
Si , alors



Cordialement.

[Dlzlogic]

Bonjour,
On considère généralement qu'une équation qui comporte un angle ET une de ses valeurs trigonométriques ne peut pas être résolue analytiquement. La méthode la plus souvent employée est la méthode de Newton basée sur le principe que au voisinage de la solution, la courbe et sa tangente sont très proches.
On procède de la façon suivante :
On connait une valeur approchée de la solution. En ce point on calcule la dérivée. La droite ainsi définie est permet de calculer une meilleure approximation de la solution. On recommence jusqu'à obtenir la précision souhaitée.
Dans le cas d'une spirale, la tangente peut être proche de 0, en ce cas la convergence sera très rapide, ou au contraire proche de l'infini, dans ce cas, il sera nécessaire d'inverser le sens de calcul, c'est à dire calculer l'X au lieu du Y.