géométrie calcul de l'aire sous une courbe

[invitec57ff4ed]

bonjour,

je souhaite démontrer que pour une parabole, on peut calculer son aire en montrant qu'elle équivaut à 4/3 fois la surface d'un triangle circonscrit pas les points d'intersection de la corde et du sommet de la parabole.
J'ai seulement besoin de prouver sans utiliser d'équation, mais seulement de façon géométrique, comme le fait Archimède, que le diamètre qui est parallèle à l'axe de la parabole et qui passe par le quart de la base a une hauteur équivalent à 3/4 de l'axe de la parabole au point d'intersection de celle-ci. Merci !
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[Seirios]

Bonjour,

Ta corde est quelconque ?

[invitec57ff4ed]

merci pour ta réponse rapide, accro

oui, la corde est absolument quelconque, ce qui compte c'est le diamètre qui est identique à l'axe et qui passe par le sommet et la moitié de la corde. Ensuite on dresse des parallèles de chaque côté de ce premier diamètre, en prenant donc le 1/4 et le 3/4 de la corde et on les monte jusqu'à ce qu'ils coupent les côtés du triangle inscrit puis les côtés de la parabole. Sur un graphique on voit immédiatement que les diamètres parallèles à l'axe sont d'une hauteur des 3/4 du principal. Mais il me faut un truc visuel, moi, une image, un "j'te trace un parallélogramme magique qu'on voit pas", une goldomédiane, un fulgurotrapèze. Des trucs évidents quoi, pas des machins fantômes, les sept nains x, y, z, et simplet. Goldorak contre Disney.