Matrices

[invitedf72ed21]

Bonjour,

Dans un corps Z/pZ, avec p petit,
Quelle est la dimension d minimum d'un lot de n matrices carrées M1, ..., Mn (ayant toute la même
dimension d) telle que :
Mi*Mj = 0 si i != j, et Mi*Mi != 0
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[invite6a7dc6d5]

Bonsoir , vos matrices sont elles a valeurs dans Z/Zp ? et d= dim ( M1 , M2 , ... , Mn ) ?

[invitedf72ed21]

Bonsoir,

décidément j'énonce mal mes problèmes. En fait d est la taille de matrices carrées (matrices d*d donc), et pas
la dimension d'un espace vectoriel.
Et les matrices sont à valeurs dans Z/pZ.

[invite179e6258]

c'est marrant, j'aurais formulé le problème dans l'autre sens: étant donné d quel est le nombre n maximal de matrices dxd à coefficients dans Z/pZ telles que ...
mais cela dit je n'ai pas la solution.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedf72ed21]

Oui c'est pareil en fait. Dans C, on peut trouver des idées en diagonalisation ou en jordanisant, les matrices commutent,
si je ne m'abuse, elles doivent avoir des sous-espaces propres commun (mais je me trompe peut-être)
Dans Z/pZ c'est plus dur. Bon c'est pas grave, à mon avis, d = n.
Merci quand même pour la réponse