Bonjour, je suis en 1ère année et j'ai un problème de calcul d'intégrales,
Mettons que l'on ai :
INT[ dt / (2t² - 3t+ 1) ]
Il faut bien rechercher une racine évidente du dénominateur qui ici est t=1
Soit t² - 2t + 1 = (t-1)(2t-1)
On a donc l'intégrale de (1 / (t-1)(2t-1))
Or il s'écrit 1/uv donc peut s'écrire a/u + b/v (DECOMPOSITION EN ELEMENTS SIMPLES)
Soit a/u + b/v = (av + bu) / uv
D'où av + bu= 1
en remplacant u par = t-1
et v par 2t-1
on obtient que
a(t-1) + b(2t-1) = 1
Soit at + 2bt - a - b = 1
=> t (a+2b) + (-a-b) = 1
Soit a+2b = 0 (1)
et -a-b = 1 (2)
donc a = -2b (1)'
=> 2b - b=1 (2) avec (1)'
Soit b=1
et a = -2
Donc 1/(t-1)(2t-1) = 1/(t-1) - 2/(2t-1)
Donc l'intégrale de cette somme correspond à la somme des intégrales par linéarité de l'intégrale,
Soit I = I1 + I2
= INT (1/(t-1)) dt - INT (2/(2t-1)) dt
INT1 = INT (1/(t-1)) dt
Or si on pose u = t-1 => u' = 1
On a donc u'/u
Soit l'intégrale serait ln(u) => ln(t-1)
PS : De même pour l'autre,
Soit I = I1 + I2 = ln(t-1) - ln (2t-1)
I = ln ((t-1)/(2t-1))
Et là je pense que 'est fini,
Mais si pour la factorisation du dénominateur où l'intégrale serait 1/P
tel que P est un polynome de degré 4 ?
Et que l'on a par exemple un DELTA négatif et deux solutions complexes,
Il paraît que l'on peut lever l'indétermination avec la forme canonique,
Pourriez vous s'il vous plaît m'expliquer en quoi cela consiste-il et me donner une méthode "bateau" à appliquer dans ce genre de cas ? Cordialement, et merci d'avance de votre aide,
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). On trouve comment faire dans tous les cours de L1/prépa, je te laisse chercher (thème "intégration des fractions rationnelles"), c'est trop long à expliquer ici.