Difficultés pour un exercice. (1ère S, polynôme et forme canonique)

[Dr.king]

Bonjour, je ne comprends pas cette exercice. J'ai essayé de résoudre, mais quelque chose ne tourne pas rond quelqu'un pourrait m'expliquer mon erreur? (Avant demain, puisque Mardi j'ai contrôle!)

Soit g(x) défini sur R g(x) = -2x² + 3x + 5
1) Donner la forme canonique.
Ma réponse est : -2 [x² - 3/2x -5/2]
- 2 [(x-3/4)² - 9/16 - 5/2]
J'ai sauté une étape, j'ai bien calculé entre les parenthéses.
Donc la forme canonique est égale à - 2 (x-3/4)² - 49/8.

2) En déduire que pour tout x, on aura g(x) < 49/8.
Là, je bloque, je comprends pas vraiment! Quelqu'un pourrait m'expliquer en occurence le faire et m'expliquer pour que je comprenne?

3) Donner la forme factorisé. (Et là je trouve n'importe quoi!)
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[invite754f3790]

T'as pas fini la factorisation :
- 2 [(x-3/4)² - 9/16 - 5/2] = - 2 [(x-3/4)² - 49/16] = - 2 [(x-3/4)² - (7/4)²] que tu peux factoriser avec a²-b² = ...

[Dr.king]

On aura comme forme factorisée = -2(x-5/2)(x+1)

Ce que je comprends pas c'est la 2) ! Comment je peux en déduire que g(x)< 49/8...

[Médiat]

Donc la forme canonique est égale à - 2 (x-3/4)² - 49/8

Bonjour,

il y a une erreur de calcul dans votre forme canonique

[A voir en vidéo sur Futura]

[Dr.king]

C'est - 2 (x-3/4)² + 49/8 ?!
Si c'est celà, comment je peux répondre à la question 2) qui est :

2) En déduire que pour tout x, on aura g(x) < 49/8.

[gg0]

Et en complément, quel est le signe de (x-3/4)² ?

Cordialement.

[Dr.king]

Un carré est toujours positif, mais dans ce cas là. J'aurai :
- 2 (x-3/4)² + 49/8 > 0
Donc - 2 (x-3/4)² + 49/8 < -49/8
Donc - 2 (x-3/4)² + 49/8 > 49/8

?? Je suis perdu!

[invitec08c180d]

Tu es sûr que l'énoncé ne te demande pas g(x)<=49/8 ??

[Dr.king]

Bah oui, c'est bien ça c'est g(x)< 49/8.

Dites quelqu'un pourrait me le résoudre de maniére détaillé de façon à ce que je comprenne? Parce que là c'est le néant et demain j'ai contrôle.

Merci.

[invitec08c180d]

Non mais ton énoncé ne te demande pas g(x) inférieur ou égal à 49/8 ? Au lieu de strictement inférieur ?

[gg0]

On t'a donné tous les éléments pour répondre, tu pourrais au moins faire l'effort de relire ce qu'il faut démontrer et de t'en servir intelligemment. car
"Un carré est toujours positif, mais dans ce cas là. J'aurai :
- 2 (x-3/4)² + 49/8 > 0" manque un peu d'usage de l'intelligence, puisque - 2 (x-3/4)² + 49/8 n'est pas un carré.

Il n'est pas question ici d'écrire, mais de raisonner, c'est à dire de traiter les éléments simplement avec les règles des maths.

Un carré est toujours positif, donc .... (et si on n'écrit pas un carré, c'est idiot !)
Donc ...
Donc ...
Donc g(x)<49/8.

Cordialement.

[Dr.king]

Ce serait pas :
(x-3/4)²> 0
- 2 (x-3/4)²< 0
- 2 (x-3/4)² + 49/8 < 49/8
Donc g(x) < 49/8

Est-ce bien ça?

Merci d'avance.

[invitec08c180d]

(x-3/4)² n'est pas supérieur à 0 si x=3/4
Donc, (x-3/4)²>=0

[Dr.king]

Oui, Merci beaucoup Haurus, j'ai corrigé ça y'a quelques minutes!
Merci à tous pour votre aide.

[gg0]

Bravo !

Tu vois, c'est simple quand on applique les règles ...