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Exercice sur fonction de transfert T



  1. #1
    naspy971

    Exercice sur fonction de transfert T


    ------

    Bonjour,

    donc j'ai un exercice sur une fonction de transfert T, de la variable réelle positive ou nulle w ( pulsation ), définie par :
    T(w) : ( 1 + j(w/wo) ) / ( 1 + 2j(w/wo) ) ou wo ( pulsation propre ) est un réel strictement positif connu, et ou j est le nombre complexe de module 1 et d'argument /2

    A cet effet, on pose y=w/wo et on considère la fonction f à valeurs complexes de la variable réelle positive ou nulle y , définie par :
    f(y)= (1+jy) / (1+2jy)

    1/a/ calculer f(0) et f(1)
    c'est fait

    b / Résoudre l'équation f(y) = 3/4 - (1/4)j
    C'est fait

    2 / Montrer que, pour tout y de l'intervalle [0 ; +infini[, le module de f(y) - 3/4 est égale à 1/4. En déduire que l'ensemble C est une partie d'un cercle dont on précisera le centre et le rayon

    J'ai montré que f(y) - 3/4 = 1/4 mais je ne sais pas faire la partie " en déduire que .... "
    En fait j'ai essayé avec la méthode des égalités de modules qui doivent prouver que les points sont sur le meme cercle, mais je trouve seulement que Oméga A = 1/4...
    HELP

    3 / Vérifier que pour tout y de l'intervalle [0 ; +infini[ : f(y)= 1/2 + 1/2 x (1 / (1+2jy) )
    C'est fait

    4 / Définir alors et représenter sur la figure l'ensemble D des points d'affixe z = 1 + 2jy lorsque y décrit l'intervalle [0 ; +infini [
    Nous admettrons que l'ensemble C des points d'affixe f(y) est le demi cercle de centre ( 3/4;0 ) et de rayon 1/4 privé du point d'affixe 1/2 et situé dans le demi plan des ordonnées négatives ou nulle ( Y 0 )
    Représenter l'ensemble C

    C'est fait


    5/ On pose pour y réel positif , Phi(y) = Arctan ( y) - Arctan (2y)
    Montrer que le tableau de variations de fonction Phi est :

    y 0 V2/2 +infini

    phi'(y) - 0 +

    phy(y) 0 flèche bas phy(V2/2) fleche haut 0

    La je sais pas du tout


    6/ Montrer, en utilisant une propriété de l'argument, que l'argument de f(y) est égal a phi(y)

    La non plus

    Merci

    -----

  2. #2
    albanxiii
    Modérateur

    Re : Exercice sur fonction de transfert T

    Bonjour,

    Aux éventuels courageux qui voudraient aider : http://www.ilemaths.net/forum-sujet-552496.html
    Ca n'est plus la peine.

    @+
    Not only is it not right, it's not even wrong!

  3. #3
    naspy971

    Re : Exercice sur fonction de transfert T

    Oui c'est bon

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