bonjour,
pouvez vous m'eclairer sur le calcul d'une limite d'une suite qui parait à priori simple mais dont je n'arrive pas à comprendre la correction.
il s'agit de calculer limite quand n tend vers + l'inf de un=(1+1/n)^n
en corrigé j'ai
un = (1+1/n)^n = e (n*ln(1+1/n))
lim n*ln(1+1/n)) =1 (je vois pas comment)
Donc lim un =e
Bonjour.
ln(1+x) est équivalent à x en 0.
Ici, 1/n tend vers 0.
Cordialement.
Bonjour,
merci pour votre réponse, oui ln(1+x) tend vers 0 mais justement comment n*ln(1+x) peut tendre vers 1 alors?? sachant que n tend vers l'infini
je viens de comprendre désolé et merci
en fait on a lim ln(1+1/n) = 1/n
donc lim un=lim n/n=1
c'est bien ça?
Non !
"lim ln(1+1/n) = 1/n" n'a aucun sens ! La seule variable pour la limite est n et lim ln(1+1/n) = 0.
Si tu ne connais pas les équivalents, cette preuve ne te sert à rien. Es-tu censé les connaître ?
NB : Attention à ce que tu écris, la fonction exponentielle se note exp, ou comme une puissance de e; "(1+1/n)^n = e (n*ln(1+1/n)) " est faux !!
Dernière modification par gg0 ; 24/04/2013 à 14h16.
ok donc ce serait plus correct de dire lim ln(1+1/n) =lim 1/n quand n tend vers + l'inf.Je pense avoir compris le raisonnement mais j'ai du mal à rédiger correctement sans erreur.
Si je redige ainsi est-ce correct?
Lim n*ln(1+1/n) = Lim n * lim ln (1+1/n)
Lim ln (1+1/n) = lim 1/n car 1/n tend vers 0
Donc Lim n*ln(1+1/n) = Lim n*1/n= 1
NB: Oui exact désolé j'ai redigé trop vite e au lieu de exp merci pour la correction
Non !
La limite d'un produit n'est pas le produit des limites.
De plus, lim ln(1+1/n) = lim 1/n² = lim exp(-n) = lim cos(n)/n = ...
Toutes ces limites valent 0 donc sont égales.
Puisque tu n'as pas les équivalents, je vais supposer (programme de terminale - conséquence de la définition de la dérivée en 0) que tu sais :
(1)
Ensuite,
et
Car
Cordialement.
