Suite récurrente avec factorielle

[invite06a166f3]

Bonjour, j'essaye de construire une suite, mais je ne sais absolument pas si elle peut exister ou non. Voici cette suite :
(Pn) € N, telle que :
P(o)! = a
P(n+1)! = P(n)! + P(n) +1

Pour P(0), on choisit un a qui s'exprime comme factorielle quelque chose, mais après, comment peut-on obtenir les autres termes de la suite ?
Merci d'avance !
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[inviteea028771]

Ça n'est pas possible, en effet pour P(n) >1, on a que

P(n)+1 < (P(n)+1)!-P(n)!

Donc si P(n) est supérieur ou égal à 2, P(n)!+P(n)+1 n'est pas la factorielle d'un nombre.

Et comme P(n) est strictement croissante, ta suite n'est rapidement plus définie.

La plus grande qui convient a deux termes de long : P(0) = 0 et P(1) = 2

[invite06a166f3]

Je ne comprends pas vraiment ton explication... Je précise que P(n+1)! n'est pas égal à P(n+1)*P(n)!, je ne sais pas si c'est ce que tu as considéré...

[inviteea028771]

Je dis juste que P(n)! + P(n) + 1 ne peut pas être une factorielle si P(n) est supérieur ou égal à 2, car l'écart entre P(n)! et (P(n)+1)! (la factorielle suivante) est plus grand que P(n)+1

[A voir en vidéo sur Futura]