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Intersection droite et plan dans l'espace



  1. #1
    mimo1213

    Intersection droite et plan dans l'espace


    ------

    Bonjour tout le monde,

    SVP est ce que quelqu'un peut m'aider,,,

    J'ai une droite AB , A(Ax,Ay,Az) et B(Bx,By,Bz) dans le repre R(xyz)et un plan (je le definis à partir de 3 points LMN :L(Lx,Ly,Lz) M(Mx,My,Mz), N(Nx,Ny,Nz)) je trouve le point d'intersection de droite AB et le plan LMN : I(Ix,Iy,Iz) definit dans le repère R, je cherche a definit les coordonne de cette point dans le plan, si on considère que le point L est le centre de plans,

    d'autre manière je cherche a terminer le point d'intersection de ce droite AB et le plan LMN, et exprimer ses coordonnées dans le plan LMN.

    SVP est ce que vous pouvez m'aider,

    Cordialement

    -----

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  3. #2
    RoBeRTo-BeNDeR

    Re : Intersection droite et plan dans l'espace

    Bonjour,

    tu as la droite (AB) et le plan (LMN).

    Il y a plusieurs cas de figure:

    * (AB) est parallèle à (LMN) ce qui s'obtient quand est liée, alors deux cas possibles, le premier A appartient à (LMN) et donc (AB) est incluse dans (LMN), second cas de figure A n'appartient pas à (LMN) et donc la droite (AB) n'intersecte pas (LMN).

    * (AB) n'est pas parallèle à (LMN) ce qui s'obtient quand est libre, tu peux t'en sortir avec un déterminant en les coordonnées des vecteurs et donc des points.

    Si l'on est bien dans ce cas, une fois que tu as calculé les coordonnées de I dans ton repère de départ, il faut que tu cherches x et y tels que I vérifie et alors I aura pour coordonnées (x,y) dans (LMN) pour le repère (L,M,N).

    Tu devrais pouvoir t'en sortir même si les calculs dans le cas général seront peut être un peu fastidieux, et tu risques d'avoir à diviser à un moment par le déterminant des vecteurs qu'il faut savoir reconnaître...

  4. #3
    mimo1213

    Re : Intersection droite et plan dans l'espace

    (AB) n'est pas parallèle à (LMN) ce qui s'obtient quand est libre, tu peux t'en sortir avec un déterminant en les coordonnées des vecteurs et donc des points.

    Si l'on est bien dans ce cas, une fois que tu as calculé les coordonnées de I dans ton repère de départ, il faut que tu cherches x et y tels que I vérifie et alors I aura pour coordonnées (x,y) dans (LMN) pour le repère (L,M,N).

    Tu devrais pouvoir t'en sortir même si les calculs dans le cas général seront peut être un peu fastidieux, et tu risques d'avoir à diviser à un moment par le déterminant des vecteurs qu'il faut savoir reconnaître...


    je suis bien dans le cas où AB et LMN s'intersecte c'est a dire pour Y=0 ou bien Z=0 , si j'exprime LI = x. LM + y. LN; est ce que j'exprime les vecteurs LM et LN dans mon repere initial c'est a dire dans l'espace (xyz), comme cela je vais obtenir trois composante pour le LI ?? ou bien vous voulez me dire : je cherche le x et y en utilisant le repere initiale et lorsque j'applique LI = x. LM + y. LN je l'applique dans le plan, car les deux points M et N j'ai leurs coordonnées d'une part dans l'espace et d'autre part dans le plan LMN.

    je pose beaucoup de question , pardon

  5. #4
    gg0

    Re : Intersection droite et plan dans l'espace

    Bien évidemment, tous les calculs se font dans le repère de l'espace, avec les 3 coordonnées, puisqu'on n'a pas d'autre repère.
    On tombe sur un système de 3 équations à 2 inconnues (x et y), mais les 3 équations se ramènent à 2 puique I est dans le plan.

    Bons calculs ...

  6. #5
    mimo1213

    Re : Intersection droite et plan dans l'espace

    Si l'on est bien dans ce cas, une fois que tu as calculé les coordonnées de I dans ton repère de départ, il faut que tu cherches x et y tels que I vérifie et alors I aura pour coordonnées (x,y) dans (LMN) pour le repère (L,M,N).

    Tu devrais pouvoir t'en sortir même si les calculs dans le cas général seront peut être un peu fastidieux, et tu risques d'avoir à diviser à un moment par le déterminant des vecteurs qu'il faut savoir reconnaître...


    je suis bien dans le cas où AB et LMN s'intersecte c'est a dire pour Y=0 ou bien Z=0 , si j'exprime LI = x. LM + y. LN; est ce que j'exprime les vecteurs LM et LN dans mon repere initial c'est a dire dans l'espace (xyz), comme cela je vais obtenir trois composante pour le LI ?? ou bien vous voulez me dire : je cherche le x et y en utilisant le repere initiale et lorsque j'applique LI = x. LM + y. LN je l'applique dans le plan, car les deux points M et N j'ai leurs coordonnées d'une part dans l'espace et d'autre part dans le plan LMN.

    je pose beaucoup de question , pardon

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    gg0

    Re : Intersection droite et plan dans l'espace

    Pourquoi réécrire à 17h59 ce que tu as écrit à 16 h 51 ? Ce n'est pas sérieux !!!

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  10. #7
    mimo1213

    Re : Intersection droite et plan dans l'espace

    Bonsoir,

    pardon c a cause de la connexion je crois que l'ancien message n'est pas fournit, en faite j'ai un 2 eme repère c'est le (L,M,N) et dans ce repère je veux exprimer les coordonnées de point I, c'est pour cela je pose la question si pour la relation LI=x.LM+yLN j'exprime les coordonnées de ces points dans l'espace ou bien dans le plan LMN.

    encore une fois pardon

  11. #8
    gg0

    Re : Intersection droite et plan dans l'espace

    Plutôt que de demander pardon, lis les réponses qu'on te fait.

  12. #9
    mimo1213

    Re : Intersection droite et plan dans l'espace

    Je vous remercie tous pour vos réponses, je m'excuse si je vous dérange et je pose beaucoup de question,

    passez une bonne soirée ,

    merci

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