Injection, surjection

invite204ee98d · 29/04/2013, 18h51

Bonsoir,
Dans le chapitre concernant les espaces métriques j'ai l'exercice suivant dont la dernière question me pose soucis :

Dans le début de la dernière question : Image directe : Soit $\text{[math]}$ une partie de $\text{[math]}$ . Avec $\text{[math]}$ ,j'ai d'abord montré qu'il n'y a aucune inclusion reliant $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$

Ensuite j'ai montré que si $\text{[math]}$ est injective il y a une inclusion soit $\text{[math]}$

Mais après je dois montrer que si $\text{[math]}$ est surjective il y a inclusion dans l'autre sens mais je n'y arrive pas, je pensais à :

$\text{[math]}$ surjective $\text{[math]}$

Soit $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ car si $\text{[math]}$ alors $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ (impossible je crois)

donc $\text{[math]}$ donc $\text{[math]}$

Désolé le symbole "n'appartient pas à" ne marche pas avec \nexists.
Merci, au revoir.

**gg0** · 29/04/2013, 19h31

Bonsoir.

\not\exists devrait fonctionner : $\text{[math]}$ Oui, c'est bon.

Ton énoncé est vraiment loin d'être clair !!
Si je comprends bien tu as une fonction f de E dans ? et une partie A de E. je n'ai pas trop compris ce que tu notes $\text{[math]}$ . Classiquement c'est le complémentaire, mais ceci me fait fortement douter :
Soit $x \in (f(A))^c --> \forall y \in A \exists x \in (f(A))^c / x=(f(y))^c$
la fin n'aurait pas de sens pour un complémentaire, car x est un élément, pas un ensemble.

Peux-tu éclaircir le sujet ?

Cordialement.

NB : S'il s'agissait bien de complémentaire, $\text{[math]}$ signifie simplement $\text{[math]}$

invite204ee98d · 29/04/2013, 19h35

Oui ca veut bien dire complémentaire, et j'avais oublié de marquer que f est une application de E dans F

**gg0** · 29/04/2013, 19h54

Alors oublions ce que tu avais écrit, et partons de
$\text{[math]}$
On veut démontrer que cet x est alors élément de $\text{[math]}$
Si f n'est pas surjective, ça a peu de chances d'arriver, car x n'a aucune raison d'être un f de n'importe quoi. mais justement, f est surjective et c'est évident, non ? x=f(y) pour au moins un y de E, et ...

Cordialement.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite204ee98d · 29/04/2013, 20h19

Vous venez de donner la définition d'une application surjective (à la fin de la phrase), je vois pas quoi rajouter car en plus vous dites que y appartient à E donc ca veut dire qu'on sait pas s'il est dans A ou $\text{[math]}$ alors qu'on sait qu'il doit être dans A vu l'inclusion à montrer

**gg0** · 29/04/2013, 20h36

" ca veut dire qu'on sait pas s'il est dans A ou $A^c$ "
Oh que si, on le sait !! Réfléchis un peu, de quoi est-on parti ?

"alors qu'on sait qu'il doit être dans A " Ne raconte pas n'importe quoi !

Au besoin, fais un dessin, avec (en "patates") E, F, A, f(A), et donc on voit les complémentaires, x et y.

Maintenant, c'est à toi de comprendre (tout est dévoilé).

invite204ee98d · 29/04/2013, 20h58

Donc je dis juste que si $\text{[math]}$ on a $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ tel que $\text{[math]}$
donc ca veut dire que $\text{[math]}$ n'appartient pas à $\text{[math]}$ donc que $\text{[math]}$ n'appartient pas à $\text{[math]}$ donc que ca appartient à $\text{[math]}$

(Mais pour moi la fin de la phrase est trop rapide non ? ne faut il pas dire autre chose ?)

**gg0** · 29/04/2013, 21h22

Envoyé par dalfred

Donc je dis juste que si $\text{[math]}$ on a $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ tel que $\text{[math]}$

Pourquoi ce $\text{[math]}$ ??? x existe déjà, il n'est pas quelconque, c'est celui dont on parle !!! par contre il manque le $\text{[math]}$ pour y. Tu rédiges en mettant les quantificateurs quand ça te chante ??? Et comment sais-tu que $\text{[math]}$ ? D'ailleurs comment sais-tu même qu'il y a un y ?

La suite est plus cohérente, mais il manque le raisonnement essentiel avant.

donc ca veut dire que $\text{[math]}$ n'appartient pas à $\text{[math]}$ donc que $\text{[math]}$ n'appartient pas à $\text{[math]}$ donc que ca appartient à $\text{[math]}$

(Mais pour moi la fin de la phrase est trop rapide non ? ne faut il pas dire autre chose ?)

Cordialement.

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