Limite d'une fonction en 0 avec des équivalents.

[invite5f6fc9b4]

Bonjour,
je dois calculer la limite en 0 de la fonction suivante et je ne sais pas trop comment m'y prendre.

f(x) = (ln(1+x)-x)/x²

Je trouve -1/2 avec Mapple mais je ne vois pas du tout comment le faire à la main.
Merci.
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[albanxiii]

Bonjour,

Pas avec des équivalents en tout cas.... Connaissez-vous les développement limités ? Rien qu'en disant ça, j'ai tué l'exo....

@+

[invite5f6fc9b4]

en fait on a pas encore vu les developpements limités, donc je pense qu on ne peux pas s'en servir :/
le but est en fait de montrer que la fonction g(x) = ln(1+x)/x est derivable en 0 est de preciser f'(0) sachant qu'on peut prolonger la fonction f par continuité en posant f(0) =1.
Je comptais faire avec un taux d'accroissement mais j'arrivais sur le resultat de mon premier message

[albanxiii]

Re,

Vous ne vous en sortirez pas avec un taux d'accroissement, puisqu'il faut développer à l'ordre 2 le logarithme... Avec ma prof de math sup on pouvait utiliser tout ce qu'on voulait... à condition de le démontrer

En en travaillant sur la dérivée directement ? Vous avez quelle expression de la dérivée ?
Il y a peut-être une super grosse astuce, mais pour le moment elle ne m'a pas sauté aux yeux.

@+

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

Il y aurait bien une règle que l'on peut utiliser et qui donne le résultat immédiatement mais ...

BEGIN PRIVATE_JOKE;

... l'ami albanxiii rôdant dans les parages je ne prononcerais pas le mot au pouvoir hautement passionnel commençant par un H et finissant par un L

END PRIVATE_JOKE;

[albanxiii]

Bonjour PlaneteF,

Allez-y, allez-y, au contraire, je serais ravi de voir cette règle en action pour de bonnes raisons (qui sont ici que battsong n'en n'aura plus besoin d'ici quelques semaines, puisqu'il aura vu les DL fallait bien que je balance une vacherie ).

Je vous en prie, donc.

@+

[PlaneteF]

Allez-y, allez-y, au contraire, je serais ravi de voir cette règle en action pour de bonnes raisons (qui sont ici que battsong n'en n'aura plus besoin d'ici quelques semaines, puisqu'il aura vu les DL

N'est-ce pas là une belle invitation à faire de l'art éphémère

(décidément cette règle réserve moultes surprises)

[invite5f6fc9b4]

l'expression de la dérivée est celle calculée à la main , pas très belle (x-(1+x)*ln(1+x)/((1+x)*x²).
Quelle est cette astuce ?