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Une petite équation dans C



  1. #1
    Bleyblue

    Une petite équation dans C


    ------

    Bonjour,

    J'essaye de trouver tous les complexes C tels que que les solutions z de l'équation :



    sont réelles.

    J'ai essayé mais je n'arrive même pas à déterminer à quelles conditions cette équation admet des solutions réelles uniquement.

    J'ai bien essayé en factorisant le polynôme (a² + b² = (a + bi)(a - bi) ) ou en développant les carrés mais ça ne m'avance à rien ...

    Avez-vous une idée ?

    merci

    -----

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  4. #2
    erik

    Re : Une petite équation dans C

    C'est une équation du second degré, d'inconnu z.

    Tu la résouds comme d'habitude : dévellope, réduit, calcul de discriminant (qui va dépendre de c),
    trouve la valeur des solutions Z1 et Z2 (qui dépendent de c), Et voit quelles valeurs doit prendre c pour que Z1 et Z2 soient réels

  5. #3
    Bleyblue

    Re : Une petite équation dans C

    Ah, je peux développer ça comme ça :

    (z - C + (C - 1)i)(z - C + (1 - C)i) = 0

    Donc :

    1) z - C + Ci - i = 0 -> z = C - Ci + i

    ou

    2) z - C - Ci + i = 0 -> z = C + Ci - i

    mais après ça, je fais quoi ?

    merci

  6. #4
    matthias

    Re : Une petite équation dans C

    Maintenant tu cherches un complexe C = x + iy tel que (C-Ci+i) et (C+Ci-i) soient réels

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    Bleyblue

    Re : Une petite équation dans C

    Ah oui je n'avais pas pensé, donc:

    (x + yi + xi - y - i) réel et :

    (x - xi + yi + y + i) réel

    donc

    x + y - 1 = 0
    y -x + 1= 0

    donc y = 0 et x = 1

    Donc la seule valeur que puisse prendre C c'est C = 1 + 0i

    (je n'ai pas oublié de solutions ?)

    merci !

  9. #6
    Nox

    Re : Une petite équation dans C

    Effectivement ca m'a tout l'air d'etre la seule solution puisque ton équation est de degré 2 donc au maximum deux solutions. Comme ton discrimnant est égal à -4(C-1)² il n'est jamais strictement positif donc il n'y jamais deux racones reélles distinctes. La seule possibilité pour une racine réelle est que le discrimantn soit nul ie C=1 et dans ce cas tu as une racine réelle double. Donc tu n'avais meme pas besoin de passer par une forme x+iy (à moins que je me sois trompé dans mon raisonnement)
    Cordialement,
    Nox
    Nox, ancien contributeur des forums de maths et de chimie.

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  11. #7
    GuYem

    Re : Une petite équation dans C

    Citation Envoyé par Nox
    Effectivement ca m'a tout l'air d'etre la seule solution puisque ton équation est de degré 2 donc au maximum deux solutions. Comme ton discrimnant est égal à -4(C-1)² il n'est jamais strictement positif donc il n'y jamais deux racones reélles distinctes. La seule possibilité pour une racine réelle est que le discrimantn soit nul ie C=1 et dans ce cas tu as une racine réelle double. Donc tu n'avais meme pas besoin de passer par une forme x+iy (à moins que je me sois trompé dans mon raisonnement)
    Cordialement,
    Nox
    Ca me parait bon. Dans n'importe quel anneau intègre le polynome (X-1)^2 n'a qu'une racine, et c'est 1.
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  12. #8
    Nox

    Re : Une petite équation dans C

    Merci pour cette confirmation GuYem, j'avais des doutes
    Nox, ancien contributeur des forums de maths et de chimie.

  13. #9
    Bleyblue

    Re : Une petite équation dans C

    Ok merci bien !

  14. #10
    Bleyblue

    Re : Une petite équation dans C

    J'ai eu un énoncé assez semblable à celui-ci à l'examen.
    Je n'ai donc pas eu trop de mal pour le résoudre, c'est gâce à vous, merci mille fois

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