Calcul d'une intégrale à paramètre
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Calcul d'une intégrale à paramètre



  1. #1
    invitee53f5c5d

    Calcul d'une intégrale à paramètre


    ------

    Bonjour,

    On considère la fonction f (définie sur ) qui à x associe:



    On demande une expression simplifiée de f.
    Après quelques études, f semble avoir l'allure de arctan, mais je n'ai pas d'expression exacte.

    J'ai essayé de dériver f sous le signe somme, on trouve une fraction rationnelle dont les éléments simples ne sont pas intégrables.

    Je suis à court d'idées, pourriez vous m'aider svp?

    -----

  2. #2
    invite4793db90

    Re : Calcul d'une intégrale à paramètre

    Salut,

    J'ai essayé de dériver f sous le signe somme, on trouve une fraction rationnelle dont les éléments simples ne sont pas intégrables.
    Si, cette méthode permet de conclure. L'intégrale vaut .
    Si tu veux, je te donnerai la décomposition de la dérivée de l'intégrande.

    Cordialement.

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