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Série associée à la fonction zêta




  1. #1
    Nobium

    Série associée à la fonction zêta

    Bonjour,

    J'aurais besoin d'aide sur cet exercice:

    Soient a et deux réels strictement positifs. Il s'agit de discuter selon les valeurs de ces réels de la nature de=

    J'ai écarté plusieurs cas par divergence grossière, il reste 0<a<1 et 0<<1

    Et là je commence à être à court d'idées car des choses classiques comme la règle de d'Alembert ne marchent pas.

    Pouvez vous m'aider svp?

    -----

    Dernière modification par Nobium ; 10/06/2013 à 18h27.

  2. Publicité
  3. #2
    Nobium

    Re : Série associée à la fonction zêta

    Malheureusement j'ai raté ma syntaxe Latex, il faut comprendre que l'exposant de a est la somme partielle de zêta(alpha)

  4. #3
    martini_bird

    Re : Série associée à la fonction zêta

    Salut,

    pourquoi ne pas considérer le logarithme de u_n ?

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca


  5. #4
    breukin

    Re : Série associée à la fonction zêta

    Pour une meilleure écriture, je suppose que si on note (et non ), il faut étudier la série ? ou ?

  6. #5
    Nobium

    Re : Série associée à la fonction zêta

    Merci pour vos réponses.
    martini_bird, j'ai réfléchi mais je ne vois pas le lien entre la convergence de la série des u_n et le logarithme de u_n.
    breukin, il fallait comprendre le premier cas.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    martini_bird

    Re : Série associée à la fonction zêta

    Salut,

    j'ai compris que tu étudiais la nature de , d'où ma réponse.

    Pour , tu peux démontrer que en encadrant la série par deux intégrales et montrer que converge vers 0.

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

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