Série associée à la fonction zêta

[invitee53f5c5d]

Bonjour,

J'aurais besoin d'aide sur cet exercice:

Soient a et deux réels strictement positifs. Il s'agit de discuter selon les valeurs de ces réels de la nature de=

J'ai écarté plusieurs cas par divergence grossière, il reste 0<a<1 et 0<<1

Et là je commence à être à court d'idées car des choses classiques comme la règle de d'Alembert ne marchent pas.

Pouvez vous m'aider svp?
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[invitee53f5c5d]

Malheureusement j'ai raté ma syntaxe Latex, il faut comprendre que l'exposant de a est la somme partielle de zêta(alpha)

[invite4793db90]

Salut,

pourquoi ne pas considérer le logarithme de u_n ?

Cordialement.

[breukin]

Pour une meilleure écriture, je suppose que si on note (et non ), il faut étudier la série ? ou ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee53f5c5d]

Merci pour vos réponses.
martini_bird, j'ai réfléchi mais je ne vois pas le lien entre la convergence de la série des u_n et le logarithme de u_n.
breukin, il fallait comprendre le premier cas.

[invite4793db90]

Salut,

j'ai compris que tu étudiais la nature de , d'où ma réponse.

Pour , tu peux démontrer que en encadrant la série par deux intégrales et montrer que converge vers 0.

Cordialement.