Intégrale triple => coordonnées sphériques.

[invite34dc28f4]

Bonjour à tous ,

J'aimerais confirmation d'un résultat, car je n'en suis pas sûr, et les personnes avec qui j'ai comparé ne trouvent pas forcément toute la même chose en plus.

Je dois écrire cette intégrale :



En utilisant des coordonnées sphériques, c'est à dire : x = r*cos(phi)*sin(théta)
y = r*sin(phi)*sin(théta)
z = r*cos(théta)

Et le jacobien bien sûr, égal à r^2*sin(théta).


J'arrive à ceci :



J'aimerais donc être sûr de ne pas m'être trompé dans les bornes.

Merci d'avance pour votre aide.
-----

[gg0]

Bonjour.

Tu es sûr des bornes (borne inférieure) et 1 de ta dernière intégrale ? car alors il est assez délicat de faire ce changement de variable : r, phi et théta ne sont pas indépendants.
As-tu esssayé de représenter ce domaine d'intégration ?

Cordialement.

[invite34dc28f4]

Bonjour,

Merci pour la réponse.

Oui je suis sûr à 100 % de l'énoncé de départ, et quasiment sûr de mon résultat, je n'ai justement pas eu trop de mal à faire ce changement de variable, seulement pour théta et phi (l'encadrement je parle), j'ai un léger doute..

Pour ce qui est de la représentation graphique, non je n'ai pas essayé, à vrai dire ça ne sert pas ici je pense. C'est purement technique.

Cordialement.

[gg0]

"C'est purement technique."

Si c'est purement technique, il te suffit d'appliquer purement la technique.
Que je ne devine pas ici, car passer du domaine
(*)
au domaine

même répété 4 fois, me paraît bizarre.

Cordialement.

(*) si j'ai bien vu, une demi sphère dont l'origine est le sommet

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite34dc28f4]

Content que ça te paraisse bizarre, mais là tu n'apportes aucun élément nouveau, mise à part ton intuition..

Ce post s'adresse à quelqu'un capable de résoudre ce problème pour pouvoir comparer.

Si le passage te dépasse je ne peux rien y faire, désolé

Merci quand même.

Quelqu'un d'autre ?

[invite34dc28f4]

Put*** de Boulzor...

[gg0]

C'est plus qu'une intuition.

Le passage en coordonnées sphériques ne me semble pas cohérent. Mais comme tu ne donnes pas ton calcul, je ne vais pas l'inventer. je ne suis pas très doué pour calculer faux.

[invite34dc28f4]

Pas très doué tout court j'en ai peur.

C'est bon, c'est corrigé.

A+.

P.S : ceux qui veulent savoir où était l'erreur, il suffit simplement de ...

[gg0]

...............