Limite et série

[inviteda3529a9]

Bonjour à tous.

Pourriez vous m'aider pour la planche 3 de la page suivante:

https://docs.google.com/viewer?a=v&p...NTBlZjc1MzA2Zg

Merci beaucoup d'avance.
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[invite18c42f07]

Salut !

Je prépare les oraux aussi, donc je suis pas sûr à100% de ce que je vais dire alors ce serait bien que quelqu'un confirme par la suite..

J'ai essayé de faire la seconde, celle avec la limite en +inf.

finalement ça revient à étudier la série de fonction de terme général fn(t) = t / (n^(t+1))

Comme on s'intéresse à ce qu'il se passe en +inf, je me suis contenté d'étudier sur [2,+inf[. L'étude de la dérivée de fn donne un unique maxima (en valeur absolue) fnmax, pour t=tmax. C'est un truc assez compliqué, mais qu'on peut majorer par quelque chose qui est le TG d'une série convergente, d'où la convergence normale sur [2,+inf[. De là l'application d'un théorème bien choisi doit permettre de conclure^^

Pour la seconde je suis encore dessus, mais ça n'a pas l'air évident...

Quentin

[invite3240c37d]

Notons :
Avec le th des accroissements finis on obtient :

Pour en sommant on obtient :
et
Je te laisse déduire les limites : 1 et 0... (pourquoi le LATEX ne marche pas ??!!)