linéarité de l’intégrale

[invite5e148d1e]

bonjour, je suis en Terminal (donc je n'ai pas encore étudié l’intégrale de reimann) et je veux savoir la démonstration de la linéarité de l’intégrale
pourriez vous me proposer une démonstration claire?
Merci d'avance
-----

[Seirios]

Bonsoir,

Quelle définition de l'intégrale de Riemann utilises-tu ?

[invite5e148d1e]

en fait je ne connais que la définition de l’intégrale en tant qu'aire sous la courbe de la fonction

[Seirios]

Ce n'est pas vraiment une définition, à moins que tu puisses définir de manière précise la notion d'aire. Qui plus est, une intégrale peut être négative, donc on parlera plutôt d'aire algébrique.

Sans définition rigoureuse, tu ne pourras pas trouver de véritable démonstration, mais tu pourras te convaincre en raisonnant intuitivement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[MOHAMED_AIT_LH]

Salut
A mon avis tu feras mieux de lire complétement un cours sur les intégrales.
Si tu comptes faire une prépa, le cadre des fonctions considérées par les programme est : les application d'un segment [a,b] de R ver K=R ou C (corps des nombres réels et celui des nombres complexes).
-La premièere étape consiste à comprendre d'abord qu'est ce qu'une application continue par morceaux (CM)
-Ensuite : fonction en escalier (ESC) (qui est un cas particulier de fonction CM)
-Integrale d'une fonction en escalier : facile à definir
-L'integrale est linéaire sur l'espace vectoriel des fonctions en escalier(en fait CM est un K ev et ESC est un sev de CM)
-Definition de l'integrale d'une fonction CM :
Idée: on approche toute fonction CM par une fonction en ESC dans le sens que pour tout il existe une ESC tel que .
Cela dit on applique à pour dire il existe une suit de fonction en ESC qui approchent f via moins de .
On démontrer que la suite des integrales est convergente et que sa limite ne depends que de f et c'est cettelimite qu'on note et on appelle : integrale de f ...

- A l'aide de cette def on demontre les propriétés de l'intégrale en paraticulier la linéarité...

Voilà en gros mais je te conseille de lire tout ça à tête reposée dans le bon ordre et les bonnes durées ..