Construire une grille de dimensions voulues à partir d'une equation cartésienne du plan?

[adrienlucca]

Bonjour,

j'ai une équation cartésienne d'un plan sous la forme :

ax+by+cz+d=0 (1)

et un point de coordonnées :

G = (ux;vy;wz) (2)

Je ne comprends pas comment utiliser l'équation du plan pour
construire une grille régulière sur ce plan (avec un "pas" de 1).

Si mon plan était "horizontal" dans le repère orthogonal, et que mon point
G avait pour coordonnées :

G = (0; 0; 0)

Il me suffirait d'ajouter ou de soustraire le pas (c'est-à-dire : 1) aux
coordonnées x et y du point G, j'aurais pour une grille carrée de dimensions
5 x 5, ayant le point G comme centre, la série de 25 points suivante :

-2;-2;0
-1;-2;0
0;-2;0
1;-2;0
2;-2;0
-2;-1;0
-1;-1;0
0;-1;0
1;-1;0
2;-1;0
-2;0;0
-1;0;0
0;0;0
1;0;0
2;0;0
-2;1;0
-1;1;0
0;1;0
1;1;0
2;1;0
-2;2;0
-1;2;0
0;2;0
1;2;0
2;2;0

Comment puis-je construire une telle grille sur mon plan donné par l'équation
cartésienne (1) autout de mon poit G défini en (2) ??

Merci beaucoup pour votre aide!
Adrien
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[gg0]

Bonjour.

Je suppose que tu es en repère orthonormal et que G est dans le plan. Dans ce cas là, tu considères un deuxième point H et tu en déduis un vecteur normé ; puis à l'aide d'un vecteur normal au plan (tu en as un avec l'équation du plan) et par produit vectoriel, tu construis un deuxième vecteur du plan, orthogonal à , que tu normes, ce qui te donne , donc un repère orthonormal du plan ; tu t'en sers pour placer tes points de la grille.

Cordialement.

[adrienlucca]

merci!

je vous répondrai si je n'y arrive pas et ai encore d'autres questions

Adrien

[adrienlucca]

Bonjour,

merci encore pour votre réponse.

Je ne comprends pas bien cette opération :

Quelle est la différence entre GH et le vecteur GH?

Comment dois-je calculer cela exactement?

Merci

Adrien

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Classiquement, GH est la distance entre G et H, la longueur du segment GH, la norme du vecteur. En divisant le vecteur par sa norme, on obtient un vecteur de norme égale à 1.

Je ne peux pas encore lire la pièce jointe (en cours de validation).

[adrienlucca]

Je vous remercie,
j'ai réussi à me débrouiller à partir de vos indications!

Bonne journée