Ensemble fermé

**tsukuyomi** · 03/08/2013, 15h39

Bonjour à tous,voici mon problème:soient $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ deux espaces métriques,f et g deux applications continues de $\text{[math]}$ vers $\text{[math]}$
Montrer que E $\text{[math]}$ ={ $\text{[math]}$ } est une partie fermée de $\text{[math]}$
merci d'avance pour vos contributions.

**Seirios** · 03/08/2013, 16h21

Bonjour,

Une solution rapide est d'introduire la fonction $\text{[math]}$ de $\text{[math]}$ dans $\text{[math]}$ et de remarquer que $\text{[math]}$ où $\text{[math]}$ .

**Tiky** · 03/08/2013, 21h07

Bonjour, on peut aussi remarquer que c'est l'image réciproque d'un fermé par l'application continue $\text{[math]}$ .

**Seirios** · 04/08/2013, 07h40

Ou encore, on peut utiliser les critères séquentiels de fermeture et de continuité.

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