Problème en optimisation

[invite22e8f75b]

Voilà, j'ai de gros soucis en optimisation (déja dans le chapitre des fonctions avec une variables, alors imaginez dans celles de plusieurs variables ...), je ne comprends pas à quoi servent les différentes démarches et j'ai des soucis avec les équations à former.
Alors ici j'ai trouvé une série de 3 exos sur ce sujet et j'aimerais qu'on m'explique, le premier pour commencer comme ça j'essayerais de faire les autres par la suite.

L'énoncé : Démontrer que de tous les rectangles de périmètre P donné, le carré est celui dont l'air est la plus grande

Donc je me suis dit :

- P rectangle = 2l + 2L
- A carré = c² que je peux aussi noter l² (ou L²)

J'ai donc isolé "l" dans P : l = P/2 + L

Après je pense qu'il y a une histoire de dérivée mais je ne comprend pas pourquoi faire cela et surtout suis-je sur la bonne voie pour l'équation ?
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[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonsoir,

Vous avez trouvé une formule: Périmètre du rectangle: P = 2l + 2L.
On vous dit que le périmètre P est donné. Donc on considère que c'est une constante (positive).

L et l sont les variables et il s'agit de montrer que L = l = c pour le rectangle d'aire maximale.

Pour montrer cela il vous manque une formule qui est...

[invite22e8f75b]

le périmètre du carré ?

[Paraboloide_Hyperbolique]

Que devez-vous maximiser ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite22e8f75b]

L'air du carré ?

[invite7c2548ec]

Bonjour le carré est un cas particulier du rectangle .

[invite22e8f75b]

remplacer l dans l'air du rectangle alors

( P/2 + L ) x L

[Paraboloide_Hyperbolique]

Vous avancez, c'est votre deuxième formule. Attention: vous avez une erreur de signe dedans.
Il s'agira de maximiser la valeur retournée par cette formule en fonction de L, qui est l'aire du rectangle pour un périmètre P donné. l est donnée par la formule du périmètre en fonction de L.

Vous devez alors trouver que L = l.