Ensemble connexe

invite6d425481 · 09/08/2013, 13h20

bonjour.
j'ai le problème suivant:
Soient $\text{[math]}$ un espace métrique; $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ deux parties de $\text{[math]}$ telles que $\text{[math]}$ (avec $\text{[math]}$ l'adhérence de $\text{[math]}$ ).Montrer que si $\text{[math]}$ est connexe alors $\text{[math]}$ est connexe
merci d'avance pour vos contributions

invite76543456789 · 09/08/2013, 13h31

Salut,
Suppose A connexe, et soit V un ouvert fermé de B, alors V\cap A est un ouvert fermé de A, il est donc vide ou plein, s'il est vide alors V est un ouvert disjoint de A donc disjoint egalement de son adhérence donc....?
S'il est plein, V est un fermé contenant A, il contient donc aussi...?

**Seirios** · 09/08/2013, 14h03

Bonjour,

Une autre approche est de se donner une fonction $\text{[math]}$ continue. Par connexité de $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ est contante sur $\text{[math]}$ et a fortiori sur $\text{[math]}$ . Donc $\text{[math]}$ est constante sur $\text{[math]}$ .

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