bonjour
pouvez vous m'aidez a résoudre cet exercice
soient z=√(2-√2)-i√(2+√2)∊∁ un nombre complexe d'argument θ ∊[-π;π[
1)calculez z² et z⁴.
2) en déduire:
a)le modul |z|de z.
b)l'argument de z⁴ dans l'intervalle [-π;π[.
c)qu'il existe un entier relatif k ∊ ℤ tel que θ=π/8+kπ/2.
3)calculez cosθ et sinθ.
4)en déduire que: -π/2≺θ≺0.
5)trouvez l'argument θ de z.
et merci d'avance
Bonsoir,
Qu'as-tu réussi à faire pour l'instant ? Qu'est-ce qui te bloque ?
If your method does not solve the problem, change the problem.
bonsoir,
est ce que faut-il calculez z2 et z4 simplement ou quoi??? c mon premier probléme
Que veux-tu faire d'autre ? L'énoncé te demande calculceret
If your method does not solve the problem, change the problem.
bonsoir;
z² = (√(2-√2))² + (i√(2+√2))² - 2i.√(2-√2)√(2+√2)
z² = 2-V2 - (2+V2) - i.2.V2
z² = -2V2 - i.2V2
z² = -2V2.(1 + i)
z^4 = z²*z²
z^4 = (-2V2)².(1 + i)²
z^4 = 8.(1 + i)²
z^4 = 8(1 - 1 + 2i)
z^4 = 16.i|z|=√(√(2-√2))²+(√(2+√2))²
|z|=√(2-√2+2+√2)
=√4=2
2) j'ai trouvez que l'argument de z⁴ est π/2.
il me reste la question 3) comment je fais pour montrer θ=π/8+kπ/2 pouvez vous m'aidez
bonsoir;
z² = (√(2-√2))² + (i√(2+√2))² - 2i.√(2-√2)√(2+√2)
z² = 2-V2 - (2+V2) - i.2.V2
z² = -2V2 - i.2V2
z² = -2V2.(1 + i)
z^4 = z²*z²
z^4 = (-2V2)².(1 + i)²
z^4 = 8.(1 + i)²
z^4 = 8(1 - 1 + 2i)
z^4 = 16.i|z|=√(√(2-√2))²+(√(2+√2))²
|z|=√(2-√2+2+√2)
=√4=2
2) j'ai trouvez que l'argument de z⁴ est π/2.
il me reste la question 3) comment je fais pour montrer θ=π/8+kπ/2 pouvez vous m'aidez
Bonsoir,
J'ai commence par vérifier les calculs, ils sont justes.
Pour votre question, iil suffit de mettre le nombre sous forme d'une exponentielle et l'égalité devient triviale.
Juste une remarque : pour calculer
Dernière modification par Médiat ; 13/08/2013 à 09h16. Motif: Latex
If your method does not solve the problem, change the problem.
