Calcul de sommes

[invite4c80defd]

Bonjour à tous,
Je rencontre un probleme dans un exercice, le voici: c'est le 9, questions 3 et4


Voici l'énoncé si la pièce jointe n'ets pas visible:
3/
Soit d appartenant à {1,2,3...9} et x=0,dddddddd.....=d*10^-1 + d*10^-2 + .....
Montrer que x=d/9

4/
Calculer de manière exacte 0.297297297...*3.363636....

pour la 3/, J'ai bien de modifier les expressions mais au lieu de simplifier le probleme, les expesssions n'étaitne pas plus claires
Je les ai mises les unes en face des autrss (comme elles sont égales à x) mais sans succès.
AUriez vous une idée à me proposer ?

Pour la 4 par contre je ne vois pas du tout comment résoudre ça ...


Merci d'avance.
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[gg0]

Bonjour.

Dans les deux cas, la clef s'appelle "séries géométriques". Tu as dû voir la somme d'une série géométrique dans ton cours.

Cordialement.

[invite4c80defd]

une série géométrique est une série dont le terme général est de la forme Un=a*q^n.
j'ai dans le cours le calcul le calcul de la somme partielle :
Sn=(a)n+1) si q=1 et
Sn= a*(1-q^n+1)/(1-q)

mais je ne vois pas le lien avec l'exercice désolé....

[gg0]

Si tu n'as pas la somme (pas partielle), tu peux la trouver facilement avec la définition.
Mais si on t'a posé ce genre d'exercices, c'est soit que l'étude des séries géométriques a été faite, soit qu'on veut te préparer à l'étude générale, en te faisant faire le calcul avec la définition.
Donc bon travail !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4c80defd]

j'ai peut etre une piste grace a votre message:
si je considere Un=d*(1/10)^n comme suite mais en faisant la somme de ses termes, je trouve d/9
mais pour la 4...

[gg0]

Cherche un peu,

c'est le même genre d'idée ...

[invite4c80defd]

pourriez vous me donner une piste s'il vous plait car la je ne vois pas du tout

[invite4c80defd]

le probleme c'est que je ne sais pas comment faire lorsque l'on a une multiplication.
de plus, je n'arrive pas à "extraire" une suite de cette multiplication , meme si on voit que les chiffres se répètent à l'intérieur des nombres ...

[gg0]

Voir http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post4594711

Ce n'est pas sains de poser la même question dans 2 fils de discussion ...