relations a vérifier et loi de composition interne

[invite69d45bb4]

Bonjour

soit # une lci associative sur E un ensemble on note x^2=x#x et pour tout entier naturel sup ou égal a 2 on a
x^n=x^{n-1}#x

Pour montrer que pour (p,q) entiers naturels et pour tout x app a E on a x^p # x^q=x^{p+q}

Est ce que je peux faire comme ça

x^p=x^{p-1}#x x´x^x^q=x^{q-1}#x alors x´x^x^p # x^q=x^{p-1}#x#x^{q-1}#x=x^{p-1+1+q-1+1}=x^{p+q}


Est ce correct?

Cdt
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[invite69d45bb4]

il y a 1 ou 2 x en trop

[Médiat]

Bonjour,

Vous utilisez la propriété à démontrer (associativité en puissance) pour la démontrer, donc cela ne marche pas.

Une récurrence sur q marche très bien, vous pouvez commencer à q = 2, et n'oubliez pas de mettre les parenthèses afin de bien indiquer quand vous utilisez l'associativité.