[Géométrie différentielle] Identité sur le crochet de Lie

**Seirios** · 19/09/2013, 12h33

Bonjour à tous,

J'ai lu que si $\text{[math]}$ étaient deux champs de vecteurs sur une variété lisse $\text{[math]}$ , alors on avait l'identité $\text{[math]}$ pour tout $\text{[math]}$ , où $\text{[math]}$ sont les flots des champs $\text{[math]}$ respectivement.

Néanmoins, je n'arrive pas démontrer cette relation. Quelqu'un aurait-il une indication (ou une référence) ?

Seirios

**Seirios** · 23/09/2013, 08h06

J'ai finalement trouvé la solution dans A comprehensive introduction to differential geometry de Spivak (Chapitre 5 : propriété 15, théorème 16 et exercice 16).

L'idée est d'introduire la courbe $\text{[math]}$ , de montrer que $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ , puis en notant $\text{[math]}$ , on trouve facilement que $\text{[math]}$ par un développement de Taylor.

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