Irréductibilité et Anneaux Factoriels

inviteec33ac08 · 26/09/2013, 09h07

Bonjour,

Voila dans un de mes TD le prof a corrigé un exo à la fin du TD et en relisant mes notes on devait montrer que si uun polynôme P est irréductible sur Z[X] alors il l'est sur Q[X] le prof a écrit que cela est du au fait que Z est factoriel je ne comprend pas ce genre d'argument bien que je connaisse les définitions d'irréductible et d'anneau factoriel. Quelqu'un peut-il m'éclairer ?

Merci

**Seirios** · 26/09/2013, 10h54

Bonjour,

Si $\text{[math]}$ avec $\text{[math]}$ , alors tu peux trouver des entiers $\text{[math]}$ tels que $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ avec $\text{[math]}$ . Alors $\text{[math]}$ et tu te retrouves avec une égalité dans $\text{[math]}$ . Il est dès lors possible de conclure que $\text{[math]}$ ou $\text{[math]}$ (et donc que $\text{[math]}$ ou $\text{[math]}$ ) est de degré nul justement parce que $\text{[math]}$ est factoriel.

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