Nature de la série somme des sin(2pin!*e)

**elpha01** · 30/09/2013, 14h48

Bonjour à tous,
je dois déterminer la nature de la série somme des uk
avec uk = sin(2*pi*k!*e)

Si je ne me trompe pas:
-ce n'est pas une SATP ou une série alternée
-il n'y a pas de CV absolue
-on ne peux pas faire de DL ou de transformation d'Abel

Or je ne connais aucune autre méthode pour étudier les séries.

J'ai regarder du coté des formules de trigonométries pour simplifier l'expression mais je ne ne vois rien non plus.

Si vous pouviez m'aider ce serait sympa, merci d'avance.

**toothpick-charlie** · 30/09/2013, 14h55

un truc qui marche parfois, c'est de remplacer le terme uk par une intégrale. Tu dois donc faire une somme d'intégrales et avec un peu de chance tu peux inverser l'ordre des sommations et avoir l'intégrale d'une somme à calculer.

**elpha01** · 30/09/2013, 14h56

Comment faire une intégrale avec des factorielles?

**joel_5632** · 30/09/2013, 15h28

Essaye avec $\text{[math]}$

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**elpha01** · 30/09/2013, 15h40

Donc un = sin (2*pi * somme des n!/k! avec k allant de 1 à + infini) ?
On peut simplifier en un = sin(2*pi * somme des n!/k! avec k allant de n+1 à + infini) je crois.
Mais après ça complique beaucoup car on a une somme dans une somme.

**elpha01** · 30/09/2013, 15h51

Ah peut être que si on utilise somme des n!/k! avec k allant de n+1 à + infini est compris entre 1/n+1 et 1/n ça peut marcher

**Seirios** · 30/09/2013, 15h55

Une question : A-t-on $\text{[math]}$ ?

**elpha01** · 30/09/2013, 16h00

Coucou Seirios

et oui
je pense même que l'on a sin ... ~ 2pi / k mais je vais vérifier proprement

**elpha01** · 30/09/2013, 16h22

uk ~ 2pi /(k+1)
et 1/(k+1) diverge donc la série est divergente.

**joel_5632** · 30/09/2013, 16h34

en revanche sin(pi*e*n!) est une série convergente

**albanxiii** · 30/09/2013, 17h28

Bonjour,

Ici http://forum.prepas.org/viewtopic.php?f=3&t=46413

@+

Nature de la série somme des sin(2pin!*e)