Bonjour à tous,
je dois déterminer la nature de la série somme des uk
avec uk = sin(2*pi*k!*e)
Si je ne me trompe pas:
-ce n'est pas une SATP ou une série alternée
-il n'y a pas de CV absolue
-on ne peux pas faire de DL ou de transformation d'Abel
Or je ne connais aucune autre méthode pour étudier les séries.
J'ai regarder du coté des formules de trigonométries pour simplifier l'expression mais je ne ne vois rien non plus.
Si vous pouviez m'aider ce serait sympa, merci d'avance.
un truc qui marche parfois, c'est de remplacer le terme uk par une intégrale. Tu dois donc faire une somme d'intégrales et avec un peu de chance tu peux inverser l'ordre des sommations et avoir l'intégrale d'une somme à calculer.
Comment faire une intégrale avec des factorielles?
Essaye avec
Donc un = sin (2*pi * somme des n!/k! avec k allant de 1 à + infini) ?
On peut simplifier en un = sin(2*pi * somme des n!/k! avec k allant de n+1 à + infini) je crois.
Mais après ça complique beaucoup car on a une somme dans une somme.
Ah peut être que si on utilise somme des n!/k! avec k allant de n+1 à + infini est compris entre 1/n+1 et 1/n ça peut marcher
Une question : A-t-on
If your method does not solve the problem, change the problem.
Coucou Seirios
et oui
je pense même que l'on a sin ... ~ 2pi / k mais je vais vérifier proprement
uk ~ 2pi /(k+1)
et 1/(k+1) diverge donc la série est divergente.
en revanche sin(pi*e*n!) est une série convergente
Bonjour,
Ici http://forum.prepas.org/viewtopic.php?f=3&t=46413
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