corps isomorphes

[inviteb06604b8]

Bonjour,

j'ai du mal à comprendre la demonstration du theoreme suivant:

Soit K,L deux corps fini de meme cardinal Alors ils sont isomorphes.

Dans la démonstration que mon prof avait fait ca commence comme ca:

Soit K et L deux corps de caracteristique p et de cardinal
On identifie (par isomorphisme) à et à avec P(X) et Q(X) des polynomes irrreductible de degré n.
Soit la classe de X dans .

(...)

c'est le qui me pose probleme. Au debut on dit que K est un corp contenant des polynome et apres on dis que ce n'est plus la cas?( est une notation pour dire,si j'ai bien compris(mais je commence a douter), que c'est le plus petit corp contenant et ) donc a la fin veut dire qu'il contients des elements qui ne sont pas des polynomes?

En faite je n'arrive pas a voir d'où sort ce
Pouvez vous m'aider?

merci d'avance
(hors sujet : il n'y a pas moyen d'aligné mes formule latex avec mon texte?)
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[invite47ecce17]

Bonsoir,
F_p(a) (je remplace alpha par a), désigne le corps engendré par a. Cela veut dire que le corps F_p[X]/P, est engendré par la classe de X (qui est notée a dans le quotient).

[inviteb06604b8]

Merci pour votre réponse.
J'ai toujours du mal a comprendre : si je cite wikipedia(ca vaut ce que ca vaut d'accord!)

Une sous-extension de L/K est un sous-corps de L contenant K. Si V est un sous-ensemble de L, alors on définit le corps K(V) comme le plus petit sous-corps de L contenant K et V. Il est constitué des éléments de L pouvant être obtenus à partir d'éléments de K et de V grâce à un nombre fini d'additions, de multiplications et d'inversions, ou encore : pouvant être obtenus en appliquant à des éléments de V une fraction rationnelle (à plusieurs variables) à coefficients dans K. Si L = K(V), on dit que L est engendré par V.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Extension_de_corps

La derniere phrase confirme vos dire mais d’après wikipedia, leurs K et V est dans un meme corps L donc les éléments de K et V sont de même "nature"

mais dans mon cas est une classe de POLYNÔMES. et c'est un ensemble de classe de NOMBRES car

Meme en dehors de ca, admettant votre réponse, je peux comprendre que veut dire que \alpha engendre un corps mais pourquoi K est ce corp?

merci encore

[inviteb06604b8]

Je me demande si n'est pas isomorphe a un corp de polynomes et en parlant de mon prof de l'epoque a peut etre voulu parler de corp je sais pas trop

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb06604b8]

Bon alors en faite j'avais rien compris !
Pour clore le sujet (enfin si je me trombe hésitez pas a me contredire ):
est un corp isomorphe(et pas forcement egal) a avec p premier.
Quand on ecrit F_p(\alpha), c'est la notation d'un corp(le plus petit) contenant a la fois corp ( dans mon cas isomorphe a un corp contenant des elements qui sont des polynomes) et a la fois

pour donner un exemple : Pour p un premier, est un corp isomorphe a un avec P(X) irréductible (condition necessaire pour que ce soit un corp) de degré n(necessaire pour assuré la cardinalité qui doit valoir )

Voila je me suis juste embrouillé un peu...
merci à MiPaMa et ceux qui ont pris le temps de lire mon message.