Bonjour,
Je sais que l'on peut caractériser un ensemble fermé Y par le fait que pour toute suite convergente d'élément de Y sa limite appartient nécessairement à Y.
Mais a-t-on également, que tout élément de Y est limite d'une suite de Y?
Cordialement,
Bonjour.
x est la limite de la suite constante égale à x; évident, non ?
Cordialement.
Très évident!
d'ailleurs il y a deux concepts:
- point d'accumulation : x est point d'accumulation de Y partie de E ssi tout voisinage de x contient un point de Y
- point limite : x est point limite de Y ssi tout voisinage de x contient un point de Y distinct de x
l'ensemble des points limites est inclus dans l'adhérence de Y, et Y est fermé ssi il contient tous ses points limites (donc en principe une propriété plus faible que contenir tous ses point d'accumulation)
