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Ensemble fermé



  1. #1
    moial

    Ensemble fermé


    ------

    Bonjour,

    Je sais que l'on peut caractériser un ensemble fermé Y par le fait que pour toute suite convergente d'élément de Y sa limite appartient nécessairement à Y.

    Mais a-t-on également, que tout élément de Y est limite d'une suite de Y?

    Cordialement,

    -----

  2. #2
    gg0

    Re : Ensemble fermé

    Bonjour.

    x est la limite de la suite constante égale à x; évident, non ?

    Cordialement.

  3. #3
    moial

    Re : Ensemble fermé

    Très évident!

  4. #4
    toothpick-charlie

    Re : Ensemble fermé

    d'ailleurs il y a deux concepts:
    - point d'accumulation : x est point d'accumulation de Y partie de E ssi tout voisinage de x contient un point de Y
    - point limite : x est point limite de Y ssi tout voisinage de x contient un point de Y distinct de x

    l'ensemble des points limites est inclus dans l'adhérence de Y, et Y est fermé ssi il contient tous ses points limites (donc en principe une propriété plus faible que contenir tous ses point d'accumulation)

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