fonction réciproque

[invite94461b91]

Bonjour,

J'ai une fonction f qui donne y=f(x)=a/(x^2+x^3)^(1/2).
Je cherche désespérément h la réciproque de f : x=h(y)
Je pense que ma fonction n'est pas bijective mais qu'on doit quand même pouvoir trouver plusieurs solutions du coup pour exprimer x en fonction de y.
Pour info ceci est lié à un problème physique et donc x sera toujours positif ainsi que y. Le coefficient a est aussi possitif.

Merci
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[invite14e03d2a]

Salut,

En calculant les limites en et , on voit que ta fonction envoie sur lui-meme. De plus, elle est clairement strictement decroissante, donc injective.

Pour une expression de la reciproque, on a si et seulement si , ce qui est une equation polynomiale de degre 3, que tu peux resoudre via la methode de Cardan: http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Cardan.

Cordialement