espace vectoriel

invite47d212a0 · 09/10/2013, 00h23

bonsoir, j'ai trouvé un petit problème
on travaille dans un R-ev de dimension finie, soit une application linéaire $\text{[math]}$ .
je souhaite montrer que $\text{[math]}$ sachant que j'ai déja trouvé $\text{[math]}$

invite47d212a0 · 09/10/2013, 15h58

Edit. j'ai oublié de mentionner la dimension de l'espace : c'est 3

**PlaneteF** · 09/10/2013, 17h04

Bonsoir,

Il va falloir bien évidemment exploiter l'hypothèse comme quoi $\text{[math]}$ et aussi $\text{[math]}$

Que peux-tu commencer par écrire pour traduire la première hypothèse ?

Cordialement

invite4bf147f6 · 09/10/2013, 17h20

Bonjour,
il existe x tel que g²(x) ne soit pas le vecteur nulle. Et x permet de construire une base de l'espace vectoriel ayant de belle proriété.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite47d212a0 · 09/10/2013, 17h20

@PlaneteF pour commencer, $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ (car sinon g^3 aurait meme rang que g), mais la majoration n'est pas suffisante ..
@mickan : l'exercice traite cette proprieté (construction d'une base à partir de ce vecteur) à la fin, donc je devrais répondre sans utiliser ce raisonnement

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